JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
સમીકરણ \(\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha\) ને \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય, તેવી \(\alpha\) ની ન્યૂનતમ કિંમત ......... છે.
- A \(5\)
- B \(9\)
- C \(6\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}\) \(\Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow \sin x=2 / 3\) \(\therefore f(x)_{\min }=\frac{4}{2 / 3}+\frac{1}{1-2 / 3}=9\) \(f( x ) \max \rightarrow \infty\) \(f(x)\) is continuous function \(\therefore \alpha_{\min }=9\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(36(4 \cos ^2 9^{\circ}-1)(4 \cos ^2 27^{\circ}-1) (4\cos ^2 81^{\circ}-1) (4 \cos ^2 243^{\circ}-1)\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- એક ઉપવલય નાભીઓ \((0, 2)\) અને \((0, -2)\) હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ \(4\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે?JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(S\) એ એવા વિધેયોનો ગણ છે કે જે \(f:[0,1] \rightarrow \mathrm{R}\) એ \([0,1]\) પર સતત હોય અને \((0,1)\) વિકલનીય હોય તો દરેક \(f\) કે જે \(\mathrm{S}\) હોય તો કોઈક \(\mathrm{c} \in(0,1)\) જે \(f\) પર આધાર રાખે તેવો અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથીJEE Mains 2020 Hard
- જો રેખીય સમીકરણો \(x + y + z = 5\) ; \(x = 2y + 2z = 6\) ; \(x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)\) અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\lambda + \mu \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\left(x^2+1\right)\left|x^2-a x+2\right|+\cos |x|\) બે બિંદુઓ \(x=\alpha=2\) અને \(x=\beta\) પર વિકલનીય નથી. તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) નું રેખા \(12 x+5 y+10=0\) થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(L\) એ સમવર્તી \(x+2 y+z=6\) અને \(y+2 z=4\)ના છેદથી મળતી રેખા છે. જો \((3, 2, 1)\) માંથી \(L\) પર દોરેલા લંબનો લંબયાદ બિંદુ \(P (\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(21(\alpha+\beta+\gamma)\)નું મૂલ્ય ....... થાય.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક વર્તુળ બિંદુ \((2, 3)\) અને \((4, 5)\) માંથી પસાર થાય છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા \(y- 4x + 3 = 0\) પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો દરેક \(x \in[-1,1]\) માટે \(f:[-1,1] \rightarrow R\) પર \(f(x)=a x^{2}+b x+c\) વ્યાખ્યાયિત છે કે જ્યાં \(a , b , c \in R\) આપેલ છે કે જેથી \(f (-1)=2, f ^{\prime}(-1)=1\) અને દરેક \(x \in(-1,1)\) માટે \(f ^{\prime \prime}( x )\) ની મહતમ કિમંત \(\frac{1}{2} \) છે અને જો \(f ( x ) \leq \alpha\) , \(x \in[-1,1],\) હોય તો \(\alpha\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(H _{ n }: \frac{x^2}{1+n}-\frac{y^2}{3+n}=1, n \in N\) છે.ધારો કે \(k\) એ \(n\) ની એવી લઘુતમ યુગ્મ કિંમત છે કે જેથી \(H _{ k }\) ની ઉત્કેન્દ્રતા સંમેય સંખ્યા થાય.જો \(H _{ k }\) ના નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(21\,l =........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C\) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે), તો \((A, B)\) ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{ i }-5 \hat{ j }+5 \hat{ k }\) અને \(\vec{b}=\hat{ i }-\hat{ j }+3 \hat{ k }\). જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(2(\vec{a} \times \vec{c})+3(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{0}\) અને \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=-97\) થાય, તો \({|\vec{c} \times \hat{ k }|^2}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+ e ^{2 x }\right)\left(\frac{ dy }{ dx }+ y \right)=1\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\lim _{x \rightarrow \infty} e ^{x} y(x)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard