JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો રેખીય સમીકરણો \(x + y + z = 5\) ; \(x = 2y + 2z = 6\) ; \(x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)\) અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\lambda + \mu \) ની કિમંત મેળવો.
- A \(12\)
- B \(7\)
- C \(10\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x + 3y + \lambda z - u = a\left( {x + y + z - 5} \right) + b\left( {x + 2y + 2z - 6} \right)\) Comparing coefficients we get \(a+b=1\) and \(a+2b=3\) \((a,b)=(-1,2)\) So, \(x + 3y + \lambda z - u = x + 3y + 3z - \lambda \) \( \Rightarrow u = 7,\lambda = 3\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેમના દિક્ર્ કોસાઈન, સમીકરણો \(l+m-n=0\) અને \(l^{2}+m^{2}-n^{2}=0 .\) નું સમાધાન કરતા હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) જ હોય, તો \(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- વિધાન \(-1:\) રેખા \(x - 2y = 2\) એ પરવલય \(y^2 + 2x = 0\) ને માત્ર બિંદુ \((-2, - 2)\) આગળ છેદે છે વિધાન \(-2:\) રેખા \(y = mx - \frac{1}{{2m}}(m \ne 0)\) પરવલય \(y^2 = - 2x\) ના બિંદુ \(\left( { - \frac{1}{{2{m^2}}}, - \frac{1}{m}} \right)\) આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ છેJEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f\) એ \([\mathrm{a}, \mathrm{b}]\) પર સતત અને \((a, b) \) પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક \(x \in(a, b)\) ; \(f^{\prime}(\mathrm{x})>0\) અને \(f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,\) હોય તો કોઈક \(\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})\) ; \(\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}\) \(>\)JEE Mains 2020 Hard
- જો વર્તુળ \(x-\) અક્ષને બિંદુ \((3, 0)\) આગળ સ્પર્શે અને \(y-\) અક્ષ પર બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ \(8\) હોય તો બીજા ................ બિંદુ માંથી પસાર થાય છે.JEE Mains 2019 Hard
- બિંદુ \(Q(0,2,-2)\) નું રેખા થી અંતર મેળવો કે જે બિંદુ \(\mathrm{P}(5,-4,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(-3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}})\) \(\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathbb{R}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\) \(\mu(-\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathbb{R}\) ને લંબ હોય.JEE Mains 2024 Hard
- \(f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2\) જ્યાં \(f(1)=1\) નું સમાધાન કરતો વિધેય \(f: N \rightarrow R\) ધ્યાને લો તો \(\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(A =\{1,2,3,4,5,6,7\}\) અને \(B =\{3,6,7,9\}\) આપેલ છે. તો ગણ \(\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\log _e\left(\frac{2 x-3}{5+4 x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4+3 x}{2-x}\right) \quad \text { is } \quad[\alpha, \beta)\)
તો \(\alpha^2+4 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - સંખ્યા ને પેલિન્ડ્રોમ તો કહી શકાય કે જેને બંને બાજુથી વાંચતાં સમાન મળે જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે \(285582\) એ છ અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે . તો છ અંક કેટલી પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા મળે કે જે \(55\) વડે વિભાજ્ય છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+e^{x}\left(x^{2}-2\right) y=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2\right) e^{2 x}\) નો ઉકેલ \(y(0)=0\) નું સમાધાન કરે,તો \(y(2)\) નું મૂલ્ય\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\triangle A B C\) માં, બાજુ \(A C\) ની લંબાઈ 6 છે, શિરોબિંદુ \(B\) એ \((1,2,3)\) છે અને શિરોબિંદુઓ \(A, C\) રેખા \(\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2}\) પર આવેલા છે. તો \(\triangle \mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમોમાં) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium