JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો પરવલય \(y^2 = 4b\,(x -c)\) અને \(y^2 = 8ax\) ને સામાન્ય અભિલંબ હોય તો નીચેનામાંથી કઈ \((a, b, c)\) ની જોડ સાચી છે ?
- A \(\left( {\frac{1}{2},2,3} \right)\)
- B \((1, 1, 3)\)
- C \(\left( {\frac{1}{2},2,0} \right)\)
- D \((1, 1, 0)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((1, 1, 3)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Normal to there \(2\) curves are \(y = m\left( {x - c} \right) - 2bm - b{m^3}\) \(y = mx - 4am - 2a{m^3}\) If they how a common normal \(\left( {c + 2b} \right) - 4a = \left( {2a - b} \right){m^2}\) (\(m=0\) corresponds axis ) \( \Rightarrow {m^2} = \frac{c}{{2a - b}} - 2 < 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- કોઈક \(n \neq 10\) માટે, \((1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}+4}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં 5 માં, 6 ઠ્ઠા અને 7 માં પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં (A.P.) હોય. તો \((1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}+4}\) ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?JEE Mains 2025 Medium
- દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\frac{\alpha}{3}\) છે. જો \(P(X=1)=\frac{4}{243}\) હોય તો \(P ( X =4\) અથવા \(5)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(0 < a < 1\) માટે, સંકલન \(\int_0^\pi \frac{\mathrm{d} x}{1-2 \mathrm{a} \cos x+\mathrm{a}^2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક વિધાર્થીને \(12\) કોર્ષ માંથી \(5\) કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?JEE Mains 2023 Medium
- એક પેટીમાં \( 15 \) લીલા અને \(10 \) પીળા રંગના દડા છે. જો \(10\) દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.JEE Mains 2017 Medium
- જો \(A=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}\) અને \(B=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}\), હોય તો \(\frac{ A }{ B }=\dots\dots\dots\) :JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f: R \rightarrow R\) માટે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right)+5 x^{2} & , & x<0 \\ 0 & , & x=0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right)+\lambda x^{2} & , & x>0\end{array} .\right.\) હોય તો \(\lambda\) ની કઈ કિમત માટે \(f^{\prime \prime}(0)\) અસ્તિત્વ ધરાવે છેJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(P\) એ સમતલ છે કે જે સમતલો \(x + y + z - 6 = 0\) અને \(2x + 3y + z + 5 = 0\) ની છેદરેખાને સમાવે છે અને \(xy -\) સમતલ ને લંબ છે . તો બિંદુ \((0, 0, 256)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0\) ની અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt 3 \,sq.\,\) એકમ હોય તો \(c\) ની કિમત ............... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} \cdot\) જો \(\vec{c}\) એ એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4\), અને \(\vec{c}\) ની \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય, તો \(\vec{c}\) નો \(\vec{b}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f(\theta)=3\left(\sin ^4\left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\sin ^4(3 \pi+\theta)\right)-2\left(1-\sin ^2 2 \theta\right)\) અને \(S=\left\{\theta \in[0, \pi]: f^{\prime}(\theta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}\) છે. જો \(4 \beta=\sum_{\theta \in S} \theta,\) હોય, તો \(f(\beta)=........\)JEE Mains 2023 Hard
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોની મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરીને, \(16\left(\left(\sec ^{-1} x\right)^2+\left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)^2\right)\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો :JEE Mains 2025 Medium