JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
\(\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3=............\)
- A \({ }^{51} C _4-{ }^{45} C _4\)
- B \({ }^{51} C _3-{ }^{45} C _3\)
- C \({ }^{52} C _4-{ }^{45} C _4\)
- D \({ }^{52} C _3-{ }^{45} C _3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \({ }^{52} C _4-{ }^{45} C _4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3\) \(={ }^{51} C _3+{ }^{50} C _3+{ }^{49} C _3+\ldots+{ }^{45} C _3\) \(={ }^{45} C _3+{ }^{46} C _3+\ldots \ldots+{ }^{51} C _3\) \(={ }^{45} C _4+{ }^{45} C _3+{ }^{46} C _3+\ldots \ldots+{ }^{51} C _3-{ }^{45} C _4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(1+3+5^2+7+9^2+\ldots\) 40 પદો સુધી કોનાં બરાબર છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\tan \mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x^2+x+1\right)}}, \tan B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+x+1}}\) અને \(\tan C=\left(x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}\right)^{\frac{1}{2}}, 0 < A, B, C < \frac{\pi}{2}\) હોય, તો \(A+B\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે z એવી એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z - 6| = 5 અને |z + 2 - 6i| = 5 થાય. તો \(z^3+3 z^2-15 z+141\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+2 \mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-6=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વક્રો \(4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9\) અને \(y^{2}=4 x\) ના સામાન્ય સ્પર્શકો \(Q\) બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે \(O\) કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે \(OQ\) અને \(6\) છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) અને નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(16(\sqrt{x+9 \sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y d y=(1+2 \sin y) d x, x>0\) નું સમાધાન કરે અને \(y(256)=\frac{\pi}{2}, y(49)=\alpha\), તો \(2 \sin \alpha =\) ___JEE Mains 2026 Easy
- અહી \(\mathrm{A}\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો \(\operatorname{det}(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 \mathrm{~A}))))=2^{41}\), હોય તો \(\operatorname{det}\left(A^{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}\) એ સદીશ \(3 \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+2 \hat{k}\) ને લંબ સદીશ છે. જો \(\vec{a} \times(2 \hat{i}+\hat{k})=2 \hat{i}-13 \hat{j}-4 \hat{k}\) તો સદીશ \(\vec{a}\) નો સદીશ \(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) પરના પ્રક્ષેપનુ માન ............છે.JEE Mains 2022 Medium
- નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x+3 y+2 z=9\) ; \(3 x+2 y+2 z=9\) ;\(x-y+4 z=8\)JEE Mains 2021 Medium
- વક્ર \(y = (x -2)^2 -1\) પરના સ્પર્શકોનો રેખા \(x -y = 3\) સાથે છેદે છે તો છેદબિંદુ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard