JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{5+ e ^{ x }}{2+ y } \cdot \frac{ dy }{ dx }+ e ^{ x }=0\) માટે \(y (0)=1\) નો ઉકેલ હોય તો \(y \left(\log _{ e } 13\right)\) ની કિમત શોધો
- A \(1\)
- B \(-1\)
- C \(2\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{\left(5+ e ^{ x }\right)}{2+ y } \frac{ d y }{ dx }=- e ^{ x }\) \(\int \frac{ dy }{2+ y }=\int \frac{- e ^{ x }}{ e ^{ x }+5} dx\) \(\ln ( y +2)=-\ln \left( e ^{ x }+5\right)+ k\) \(( y +2)\left( e ^{ x }+5\right)= C\) \(\because y (0)=1\) \(\Rightarrow C =18\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 2}}} \right) = 2x + 1,(x \in R = \left\{ {1, - 2} \right\}),\) તો \(\int {f(x)} \,dx = \) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(x_1, x_2, x_3, x_4\) એ સમીકરણ \(4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0\) નાં બીજ છે અને \(\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m\). તો \(m\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક બોમ્બ હુમલામાં બોમ્બ દ્વારા નિશાન પર લાગવાની સંભાવના \(50 \%\) છે કોઈ એક નિશાનને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવા માટે નિરપેક્ષ રીતે ઓછામાં ઓછા બે બોમ્બ ફૂટવા જોઈએ તો ટાર્ગેટને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી \(99 \%\) થાય તેના માટે ઓછામાં ઓછા કેટલા બોમ્બ ફોડવા જોઈએ ?JEE Mains 2020 Medium
- જો \(S_{k}=\sum_{r=1}^{k} \tan ^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2 r+1}+3^{2 r+1}}\right) \) હોય તો \(\lim _{k \rightarrow \infty} S_{k}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(a\) એન \(b\) એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી મળે કે જેથી \((2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,\) જ્યાં \(\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},\) થાય \(a+b\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે A, B, C એ \(x y\)-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ O ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે \(\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}\) અને \(\mathrm{a} \hat{i}+(1-\mathrm{a}) \hat{j}\) વડે આપેલ છે. જો બિંદુ C નું સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાથી અંતર \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) હોય, તો \(a\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(x \in R\) માટે, બે વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો \(f(x)\) અને \(g(x)\) એ \(g(x)=\sqrt{x}+1\) અને \(f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો વિધેયનું મૂલ્ય \(f(0)=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- વક્રો \(x y+4 y=16\) અને \(x+y=6\) વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(f: R-\{0\} \rightarrow R\) એવું વિધેય છે કે જેથી \(f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{35}{3 x}-\frac{5}{2}\).
જો \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\alpha x}+f(x)\right)=\beta ; \alpha, \beta \in R\), હોય, તો \(\alpha+2 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Easy - જો \((2,3,9),(5,2,1),(1, \lambda, 8)\) અને \((\lambda, 2,3)\) એ સમતલીય છે તો \(\lambda\) ની બધીજ શક્ય બધીજ કિમંતોનો ગુણાકાર મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- આપેલા વિધાનોમાં
(S1) : ગણ \(\left\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}-\{-\mathrm{i}\}:|\mathrm{z}|=1\right.\) અને \(\frac{\mathrm{z}-\mathrm{i}}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\) શુદ્ધ વાસ્તવિક છે} બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે, અને (S2) : ગણ \(\left\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}-\{-1\}:|\mathrm{z}|=1\right.\) અને \(\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+1}\) શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} અનંત ઘટકો ધરાવે છે.JEE Mains 2025 Medium - \(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{\left[ {\frac{x}{\pi }} \right] + \frac{1}{2}}}\,\,dx} \) મેળવો. ( કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )JEE Mains 2019 Hard