ધારો કે A, B, C એ \(x y\)-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ O ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે \(\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}\) અને \(\mathrm{a} \hat{i}+(1-\mathrm{a}) \hat{j}\) વડે આપેલ છે. જો બિંદુ C નું સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાથી અંતર \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) હોય, તો \(a\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.