JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
\(\begin{aligned} & 3 x+y+\beta z=3 \\ & 2 x+\alpha y-z=-3 \\ & x+2 y+z=4\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(22 \beta-9 \alpha\) નું મૂલ્ય ___ છે.
- A 49
- B 31
- C 43
- D 37
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 31
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}3 & 1 & \beta \\ 2 & \alpha & -1 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right|=0\) \(3 \alpha+4 \beta-\alpha \beta+3=0\) \(\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}3 & 1 & 3 \\ 2 & \alpha & -3 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right|=0\) \(9 \alpha+19=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રણ ખામીયુક્ત નારંગી સાત સારા નારંગી સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે અને તેમને જોઈને, તેમની વચ્ચે ભેદ પાડવો શક્ય નથી. તે જથ્થામાંથી યાદૃચ્છિક રીતે બે નારંગી પસંદ કરવામાં આવે છે. જો \(x\) ખામીયુક્ત નારંગીની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો \(x\) નું વિચરણ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(f:(1,\infty)\to\mathbb{R}\) એ \(f(x) = \dfrac{x-1}{x+1}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ધારો કે \(f^{i+1}(x) = f(f^i(x))\), \(i=1, 2, \ldots, 25\), જ્યાં \(f^1(x)=f(x)\). જો \(g(x) + f^{26}(x) = 0\), \(x \in (1, \infty)\) હોય, તો વક્રો \(y=g(x)\), \(2y=2x-3\), \(y=0\) અને \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(f: R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\} \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{5 x+3}{6 x-\alpha} \) દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે તો \(\alpha\) ની કઈ કિમત માટે દરેક \(x \in R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\}\) માટે \((fof)(x)=x\) થાય.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(\mathrm{P}\) એ બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી પસાર થતું અને સમતલો \(\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k})=16\) અને \(\vec{r} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ દર્શાવે છે. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર આવેલ નથી ?JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(A.P\). (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિન્ન ક્રમિક પદો \(a, b, c\) માટે રેખાઓ \(a x+b y+c=0\) બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર સંગામી થાય છે તથા \(\mathrm{Q}(\alpha, \beta)\) એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=6\), \(2 x+5 y+\alpha z=\beta \) અને \(x+2 y+3 z=4 \) ને અનંત ઉકેલો મળે. તો \((\mathrm{PQ})^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(R\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે. કે જે \(R=\{(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7}\) એ અસંમેય સંખ્યા છે \(\}\). તો \(R\) એ . . . .JEE Mains 2023 Hard
- જો પરવલય \(S: y^{2}=2 x\) નો બિંદુ \(P(2,2)\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) આગળ અને અભિલંભ એ પરવલય \(S\) ને બિંદુ \(R\) આગળ છેદે છે. તો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=x-1\) અને \(g(x)=e^x\) માટે \(x \in \mathbb{R}\). જો \(\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right), y(0)=0\), તો \(y(1)\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને A પર R એક સંબંધ છે કે જેથી \(\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \mathrm{a}=2 \mathrm{~b}+1\}\). ધારો કે \(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2\right)\), \(\left(a_2, a_3\right),\left(a_3, a_4\right), \ldots .,\left(a_k, a_{k+1}\right)\) એ R ના \(k\) ઘટકોનો એક અનુક્રમ છે કે જેથી ક્રમયુક્ત જોડનો બીજો ઘટક પછીની ક્રમયુક્ત જોડના પ્રથમ ઘટક બરાબર છે. તો, આવા અનુક્રમ માટે અસ્તિત્વ ધરાવતો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક k = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે રેખાઓ \(L: \frac{x-5}{-2}=\frac{y-\lambda}{0}=\frac{z+\lambda}{1}, \lambda \geq 0\) અને \(L_1: x+1=y-1=4-z\) વચ્ચેનું લધુતમ અંતર \(2 \sqrt{6}\) છે.જો \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ \(L\) પર હોય, તો નીચેનાં પૈકી કયું શક્ય નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \text { is even, } \\ 2 x, x \text { is odd, }\end{array}\right.\). ને કોઈ \(\mathrm{a} \in N\) માટે, \(f(f(f(\mathrm{a})))=21\) હોય, તો \(\lim _{x \rightarrow \mathrm{a}^{-}}\left\{\frac{|x|^3}{\mathrm{a}}-\left[\frac{x}{\mathrm{a}}\right]\right\}=\) , જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... દર્શાવે છે.JEE Mains 2024 Hard