JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(A.P\). (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિન્ન ક્રમિક પદો \(a, b, c\) માટે રેખાઓ \(a x+b y+c=0\) બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર સંગામી થાય છે તથા \(\mathrm{Q}(\alpha, \beta)\) એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=6\), \(2 x+5 y+\alpha z=\beta \) અને \(x+2 y+3 z=4 \) ને અનંત ઉકેલો મળે. તો \((\mathrm{PQ})^2\) = ...........
- A \(123\)
- B \(113\)
- C \(421\)
- D \(131\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(113\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) and in \(A.P\) \(\Rightarrow 2 \mathrm{~b}=\mathrm{a}+\mathrm{c} \Rightarrow \mathrm{a}-2 \mathrm{~b}+\mathrm{c}=0\) \(\therefore \mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{c}\) passes through fixed point \((1,-2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(a_{n}\) એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું \(n^{\text {th }}\) મુ પદ દર્શાવે છે . જો \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200\) અને \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,\) તો \(\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}\) મેળવો..JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in {N}\) અને \(\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}\). ધારો કે \(5\) અવલોક્નો \(9,25, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ના મધ્યક, મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે \(18,4\) અને \(\frac{136}{5}\) છે. તો \(2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ગણ \(\left\{ {0,1,2,3, \ldots ,10} \right\}\) માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ લેવામાં આવે છે, તો તેમનો સરવાળો તેમજ તફાવતનું માન બંને \(4 \) નો ગુણિત હોય તેની સંભાવના . . . . થાય. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.\) વડે વ્યાખ્યાયીત છે. જો \(f(x)\) એ \(R\) પર સતત હોય, તો \(a+b \) ..... .JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(S\) એ દરેક \((\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi\) નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા \(\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}\) એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને \(\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}\) એ શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી \(Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S\) હોય તો \(\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી વિધેય \(f(x)=2 x^{2}-\log _{e} x, x>0\) એ \((0, a)\) પર ઘટતું વિધેય છે અને \((a, 4)\) પર વધતું વિધેય છે. જો પરવલય \(y ^{2}=4 ax\) નો બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શકએ બિંદુ \((8 a, 8 a-1)\) માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ \(\left(-\frac{1}{a}, 0\right)\) માંથી પસાર નથી થતો . જો \(P\) આગળ નો અભિલંબએ \(\frac{ x }{\alpha}+\frac{ y }{\beta}=1\) હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z|=1\). જો \(\frac{2+\mathrm{k}^2 \mathrm{z}}{\mathrm{k}+\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{kz}, \mathrm{k} \in \mathbf{R}\) હોય, તો \(\mathrm{k}+\mathrm{ik}^2\) નું વર્તુળ \(|\mathrm{z}-(1+2 \mathrm{i})|=1\) થી મહત્તમ અંતર શોધો:JEE Mains 2025 Hard
- \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) અંતરાલમાં \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(A (4,3,1)\) થી સમતલ \(P : x-y+2 z+3=0\) પરનો લંબપપાદ \(N\) છે.જો \(B (5\), \(\alpha, \beta), \alpha, \beta \in Z\) એ સમતલ \(P\) પરનું એવું બિંદું હોય કે જેથી ત્રિકોણ \(ABN\) નું ક્ષેત્રફળ \(3 \sqrt{2}\) થાય,તો \(\alpha^2+\beta^2+\alpha \beta=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(y = {\rm{sec}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) એ \(x = 1\) આગળ મેળવો. .JEE Mains 2013 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ છે કે જેથી \((\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times(-2 \overrightarrow{\mathrm{a}}+3 \overrightarrow{\mathrm{b}})\). જો \((2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c}=1670\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard