JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો સદિશો \(\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}\) સમતલી હોય અને \(\vec{a}\) નો સદિશ \(\vec{b}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(\sqrt{54}\) એકમ હોય, તો \(\lambda+\mu\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(............\) છે.
- A \(0\)
- B \(6\)
- C \(24\)
- D \(18\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|\begin{array}{ccc}\lambda & \mu & 4 \\ -2 & 4 & -2 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|=0\) \(\lambda(10)=\mu(2)+4(-14)=0\) \(10 \lambda-2 \mu=56\) \(5 \lambda-\mu=28\) \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}=\sqrt{54}\) \(\frac{-2 \lambda+4 \mu-8}{\sqrt{24}}=\sqrt{54}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{15}\) ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વક્ર \(4 y^{2}=x^{2}(4-x)(x-2)\) દ્વારા આવર્તુ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A\) એ \(\left(1-3 x+10 x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(B\) એ \(\left(1+x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે, તો :JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(f:(0,1) \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=(f(-x)-f(x))\). બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((I)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં વધતું વિધેય છે. \((II)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં એક-એક છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\left\{ a _{ n }\right\}_{ n =0}^{\infty}\) એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી \(a _{0}= a _{1}=0\) અને પ્રત્યેક \(n \geqslant 0\) માટે \(a _{ n +2}=2 a _{ n +1}- a _{ n }+1\) હોય,તો \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ \(A(-2,3), B(1,9)\) અને \(C(3,8)\) આપેલ છે. જો રેખા \(L\) એ ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ના પરિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને \(\mathrm{BC}\) ને દુભાગે છે અને \(\mathrm{y}\)-અક્ષને બિંદુ \(\left(0, \frac{\alpha}{2}\right)\) માં છેદે છે તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ દરેક \(x>0\) માટે સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-|A|=0\) નું સમાધાન કરે છે જ્યાં \(A=\left[\begin{array}{ccc}y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x}\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(y(\pi)=\pi+2\) હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f, g: R \to R\) એ બે વિધેય \(f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.,\) અને \(g(x) =x\,f(x)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે . વિધાન \(I:\) \(f\) એ \(x = 0\) આગળ સતત છે .
વિધાન \(II:\) \(g\) એ \(x = 0\) આગળ વિકલનીય છે .JEE Mains 2014 Hard - ધારો કે ત્રણ \(S=\{2,4,8,16, \ldots, 512\}\) ને સમાન સંખ્યામાં ઘટકો ધરાવતા \(3\) ગણો \(A, B, C\) માં એ રીતે વિભાજન કરવામાં આવે છે કે જેથી \(\mathrm{A} \cup \mathrm{B} \cup \mathrm{C}=\mathrm{S}\) અને \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=\mathrm{B} \cap \mathrm{C}=\mathrm{A} \cap \mathrm{C}=\phi . \mathrm{S}\) ના આવા શક્ય વિભાજનોની મહત્તમ સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(k \in N\) માટે,જો શ્રેણી \(1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots\) ની કિંમત \(10\) હોય, તો \(k\) નું મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિધેય \(f \) નું પ્રતિવિધેય \(g \) હોય તથા \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {x^5}}}\) હોય તો \(g'\left( x \right)\) મેળવો. .JEE Mains 2014 Medium