JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} \) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.
- A \(\frac{1}{6}\)
- B \(\frac{17}{105}\)
- C \(\frac{55}{336}\)
- D \(\frac{19}{112}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{55}{336}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
General term of given expression can be written as \({T_r} = \frac{1}{3}\left[ {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}} \right]\) on taking summation both the side, we get…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો શ્રેણી \(20+19 \frac{3}{5}+19 \frac{1}{5}+18 \frac{4}{5}+\ldots .\) upto \(n ^{ th }\) પદ સુધીનો સરવાળો \(488\) અને \(n^{\text {th }}\) પદ ઋણ હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text { upto } \infty\right)^{\log _{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots . \text { uptow }\right)}\) ની કિમંત \(l\) હોય તો \(l^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\int {\frac{{{{\sin }^8}\,x - {{\cos }^8}\,x}}{{\left( {1 - 2\,{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x} \right)}}} dx \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(f(x)=x^{2025}-x^{2000}, x\in[0,1]\) અને અંતરાલ [0, 1] માં વિધેય \(f(x)\) નું લઘુતમ મૂલ્ય \((80)^{80}(n)^{-81}\) હોય. તો n = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.\), તો ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(x = 3\,tan\,t\) અને \(y = 3\,sec\,t,\) તો \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) ને \(t = \frac {\pi }{4},\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(P (1,2,3)\) નું સમતલ \(2 x-y+z=9\) પર નું પ્રતિબિંબ \(Q\) છે.જો બિંદુ \(R\)નાં યામ \((6,10,7)\) હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો \(\frac{m}{n}\) છે કે જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\). તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ \(a\) અને સામાન્ય ગુણોતર \(r\) ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો \(33033\) હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો \(.........\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\lambda \in R , \vec{a}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\lambda \hat{j}+2 \hat{k}\) જો \(((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a} \times \vec{b})) \times(\vec{a}-\vec{b})=8 \hat{i}-40 \hat{j}-24 \hat{k}\),તો \(|\lambda(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})|^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard