JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધન પૂર્ણાંક n, જેના માટે સમીકરણ \( x(x+2)+(x+2)(x+4)+....+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3} \) ના ઉકેલો બે ક્રમિક યુગ્મ પૂર્ણાંકો છે, તે ........... છે.
- A 3
- B 6
- C 12
- D 9
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 3
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n)=\frac{8n}{3} \) \( \Rightarrow\sum_{r=1}^{n}(x+2r-2)(x+2r)=\frac{8n}{3} \) \( nx^{2}+2x\sum_{r=1}^{n}(2r-1)+4\sum_{r=1}^{n}r(r-1)=\frac{8n}{3} \) \( nx^{2}+2x.n^{2}+\frac{4n(n^{2}-1)}{3}-\frac{8n}{3}=0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ગણ \(\left\{ {0,1,2,3, \ldots ,10} \right\}\) માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ લેવામાં આવે છે, તો તેમનો સરવાળો તેમજ તફાવતનું માન બંને \(4 \) નો ગુણિત હોય તેની સંભાવના . . . . થાય. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે છ સંખ્યાઓ \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a_1+a_3=10\). જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક \(\frac{19}{2}\) હોય અને તેમનું વિયરણ \(\sigma^2\) હોય, તો \(8 \sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^2=16 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) નું બિંદુ \(P\) એ \((1,-4)\) છે. જો પરવલયનું નાભિબિંદુ જીવા PQ ને \(\mathrm{m}: \mathrm{n}\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m^2+n^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left(2\left(1-\frac{x^{25}}{2}\right)\left(2+x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય \(g(x)=f(f(f(x)))+f(f(x))\) તો, \(g (1)\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7, x^5, x^3\) અને \(x\) ના સહગુણકો અનુક્રમે \(\alpha, \beta, \gamma\) અને \(\delta\) છે. જો u અને v સમીકરણો
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
ને સંતોષે છે, તો \(u+v\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(45^o\) છે બિંદુ \(A\) થી દક્ષિણ દિશામાં રહેલ બિંદુ \(B\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o\) છે જો બિંદુ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનું અંતર \(54\sqrt 2 \,m\) હોય તો ટાવર ની ઊંચાઈ (મીટર માં ) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(O\) ઉગમબિંદુ છે, બિંદુ \(A\) એ \(z_1=\sqrt{3}+2 \sqrt{2} i\) છે, બિંદુ \(B\left(z_2\right)\) એવું છે કે \(\sqrt{3}\left|z_2\right|=\left|z_1\right|\) અને \(\arg \left(z_2\right)=\arg \left(z_1\right)+\frac{\pi}{6}\). તો,JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(n \geq 5\) એ એક પૂર્ણાંક છે. જો \(9^{n}-8 n-1=64 \alpha\) અને \(6^{n}-5 n-1=25 \beta\) હોય.તો \(\alpha-\beta\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(y=y(x), y \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec y \frac{d y}{d x}-\sin (x+y)-\sin (x-y)=0,\) નો ઉકેલ છે અને જો \(y(0)=0\) હોય તો \(5 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\frac{1 \times 2^2+2 \times 3^2+\ldots+100 \times(101)^2}{1^2 \times 2+2^2 \times 3+\ldots+100^2 \times 101}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C\), તો \(x=1\) આગળ \(\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots\) જ્યાં \(C\) એ અંચળાક છે.JEE Mains 2022 Hard