enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(f\left( x \right) = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2 \times {3^x}}}{{1 + {9^x}}}} \right)\), તો \(f'(-\frac {1}{2})\) equals
- A \(\sqrt 3\, {\log _e}\,\sqrt 3 \)
- B \( - \sqrt 3 \,{\log _e}\,\sqrt 3 \)
- C \( - \sqrt 3 \,{\log _e}\,3\)
- D \( \sqrt 3 \,{\log _e}\,3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\sqrt 3\, {\log _e}\,\sqrt 3 \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Since \(f\left( x \right) = \sin \left( {\frac{{2 \times {3^x}}}{{1 + {9^x}}}} \right)\) Suppose \({3^x} = \tan t\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan t}}{{1 + {{\tan }^2}t}}} \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો કોઈ રેખા બિંદુ \(P(-3, 4)\) માંથી પસાર થતી હોય જેથી બિંદુ \(P\) રેખા વડે બનાવેલ અંત:ખંડો ને જોડતી રેખાનું મધ્યબિંદુ થાય તો રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(S _1\) અને \(S _2\) એવા દરેક \(a \in R\) - \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(a x+2 a y-3 a z=1\) \((2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2\) \((3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3\) ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તોJEE Mains 2023 Hard
- જો \(A\) એ શ્રેણિક છે કે જેથી \(A.\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
0&3
\end{array}} \right]\) એ અદિશ શ્રેણિક છે અને \(\left| {3A} \right| = 108\) . તો \(A^2\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard - ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદૂ \((8,5,7)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(^n{C_4},{\,^n}{C_5},\) અને \({\,^n}{C_6},\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો \(n\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(f(x)=\operatorname{Sgn}(\sin x)+\operatorname{Sgn}(\cos x)+\operatorname{Sgn}(\tan x)+\operatorname{Sgn}(\cot x), x \neq \frac{ n \pi}{2}, n \in Z\) વિસ્તારમાંના તમામ ઘટકોનો સરવાળો _________ છે, જ્યાં \(\operatorname{Sgn}(t)=\left\{\begin{array}{l}1, \quad \text { if } \quad t>0 \\ -1 \quad \text {if } \quad t<0\end{array}\right.\).JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(3 ,3,4,4,4,5,5\) અંકોનો ઉપયોગ કરી સાત આંકડાની સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે. તે આ રીતે રચાયેલ સંખ્યા \(2\) વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\Delta\) એ પ્રદેશ \(\left\{(x, y) \in R ^2: x^2+y^2 \leq 21, y^2 \leq 4 x, x \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે. તો \(\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)=................\)JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\{0,1,2,3 \ldots . .10\}\) માંથી બે પૂર્ણાંકો \(x\) અને \(y\) પૂરવણી સહિત પસંદ કરવામાં આવે છે. તો \(|x-y|>5\) ની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- શિરોબિંદુઓ \(A(2,1), B(0,0)\) અને \(C(t, 4), t \in[0,4]\) વાળા ત્રિકોણો ધ્યાને લો. જો આવા ત્રિકોણોની મહત્તમ તથા ન્યૂનત્તમ પરિમિતિઓ અનુક્રમે \(t=\alpha\) અને \(t=\beta\) પાસે મળે,તો \(6 \alpha+21 \beta=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- 10 કિંમતો \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}\) ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક 5.5 અને \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371\) મેળવ્યો. બાદમાં તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે માહિતીમાં બે કિંમતો 4 અને 5 ખોટી રીતે નોંધી હતી, જેની સાચી કિંમતો અનુક્રમે 6 અને 8 હતી. સુધારેલી માહિતીનું વિચરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]\) =JEE Mains 2013 Hard