JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો \(a, x \in R\) અને \(a > 0\) હોય, તો \(f ( x )= a ^{ a ^{ x }}+ a ^{1- a ^{ x }}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.
- A \(2 a\)
- B \(2 \sqrt{ a }\)
- C \(a +\frac{1}{ a }\)
- D \(a +1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2 \sqrt{ a }\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A.M.\) \(\geq\) \(G.M.\) \(f(x)=a^{a^{x}}+a^{1-a^{x}}=a^{a^{x}}+\frac{a}{a^{a^{x}}} \geq 2 \sqrt{a}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ને \(f(x)=\frac{5 x^{2}}{2}+\frac{\alpha}{x^{5}}, x>0\), ની ન્યૂનતમ કિંમત \(14\) હોય, તો \(\alpha\) ની કિંમત .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)|x|, x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} .\right.\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો \(f\) એ .. . .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+y \tan x=x \sec x, \quad 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}\), \(y (0)=1\) નો ઉકેલ હોય તો \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળનું સમીકરણ \(\operatorname{Re}\left(z^{2}\right)+2(\operatorname{Im}(z))^{2}+2 \operatorname{Re}(z)=0\) કે જ્યાં \(z=x+ iy\) આપેલ છે . જો રેખાએ આપેલ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી અને પરવલય \(x^{2}-6 x-y+13=0\) ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે તો રેખાનો \(y\)-અંત:ખંડ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો સુરેખ સંહતીઓ \(x+y+z =6\) ; \(x+2 y+3 z =10\) ; \(3 x+2 y+\lambda z =\mu\) ને બે કરતાં વધારે ઉકેલો હોય તો \(\mu-\lambda^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- એક પેટીમાં \( 15 \) લીલા અને \(10 \) પીળા રંગના દડા છે. જો \(10\) દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.JEE Mains 2017 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે S અને S' એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) ની નાભિઓ છે તથા P \((\alpha, \beta)\) એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે.
જો \(( SP )^2+\left( S ^{\prime} P \right)^2- SP \cdot S ^{\prime} P =37\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium - એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બે બાજુઓ \(\mathrm{AB}\) અને \(\mathrm{AC}\) નાં સમીકરણો અનુક્રમે \(4 x+y=14\) અને \(3 x-2 y=5\) છે. બિંદુ \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) એ ત્રીજીબાજુ \(BC\) નું \(2:1\) નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ \(BC\) નું સમીકરણ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો કોઈ \(\alpha\) માટે \(3^{2 \sin 2 \alpha-1},14\) અને \(3^{4-2 \sin 2 \alpha}\) એ પ્રથમ ત્રણ સમાંતર શ્રેણીના પદો હોય તો તે સમાંતર શ્રેણીનું છઠ્ઠું પદ ............ થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\sin x+\sin ^2 x=1, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\), તો \(\left(\cos ^{12} x+\tan ^{12} x\right)+3\left(\cos ^{10} x+\tan ^{10} x+\cos ^8 x+\tan ^8 x\right)+\left(\cos ^6 x+\tan ^6 x\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે એક વર્તુળ \(C\) નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય, તે યામ-અક્ષોને ફક્ત ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે અને યામ-અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે. જો રેખા \(x + y = 1\) પરના \(C\) ના જીવાની લંબાઈ \(\sqrt{14}\) હોય, તો \(C\) ની ત્રિજ્યાનો વર્ગ _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- નીચે આપેલ શ્રેણીનો સરવાળો મેળવો. \(1 + 6 + \frac{{9({1^2} + {2^2} + {3^2})}}{7} + \frac{{12({1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2})}}{9} + \frac{{15({1^2} + {2^2} + .... + {5^2})}}{{11}} + ...\) \(15\) પદ સુધીJEE Mains 2019 Hard