JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \({\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3}\, = \frac{k}{{21}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.
- A \(400\)
- B \(50\)
- C \(200\)
- D \(100\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(100\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{\,^{20}}{C_{I - 1}}}}{{^{20}{C_1} + {\,^{20}}{C_{I - 1}}}}} \right)} ^3}\) Now \(\frac{{^{20}{C_{I - 1}}}}{{^{20}{C_1} + {\,^{20}}{C_{I - 1}}}} = \frac{{^{20}{C_{I - 1}}}}{{^{20}{C_1}}} = \frac{1}{{21}}\) Let given sum be \(S\), so…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એ વધતા જતા ધન પદોની એક સમગુણોત્તર શ્રેણી (G. P.) છે. જો \(\mathrm{a}_3 \mathrm{a}_5=729\) અને \(\mathrm{a}_2+\mathrm{a}_4=\frac{111}{4}\) હોય, તો \(24\left(a_1+a_2+a_3\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે M અને m અનુક્રમે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}
1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 4 x
\end{array}\right|, x \in \mathrm{R}\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો છે. તો \(M^4-m^4\) = ___JEE Mains 2025 Medium - જો \(\left(\alpha x^3+\frac{1}{\beta x}\right)^{11}\) માં \(x^9\) નો સહગુણક અને \(\left(\alpha x-\frac{1}{\beta x^3}\right)^{11}\) માં \(x^{-9}\) નો સહગુણક સરખા હોય,તો \((\alpha \beta)^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\frac{6}{3^{26}}+\frac{10 \cdot 1}{3^{25}}+\frac{10 \cdot 2}{3^{24}}+\frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}}+\ldots+\frac{10 \cdot 2^{24}}{3}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો બિંદુ \(A (-1,4,3)\) એ સમતલ \(P : 2 x + my + nz =4\) માંથી દોરવામાં આવેલ લંબપાદના યામ \(\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) હોય તો બિંદુ \(A\) નું રેખા કે જેની દિક્કોસાઇન \(3,-1,-4\), હોય તેની દિશા માં સમતલ \(P\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો સમતલઓ \(2 x-7 y+4 z-3=0,3 x-5 y+4 z+11=0\) માં છેદમાંથી પસાર થાય છે અને બિંદુ \((-2,1,3)\) ને સમાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z-7=0\) હોય તો \(2 a+b+c-7\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન વિધેય \(g(\alpha)\) કે જ્યાં \(\alpha \in R\) માટે અસત્ય થાય કે જ્યાં \(g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{\alpha} x}{\cos ^{\alpha} x+\sin ^{\alpha} x} d x\) આપેલ છે .JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\int_{0}^{x}(5+|1-t|) d t, \quad x>2\) \(\quad \quad \quad \quad \quad 5 x+1,\quad \quad \quad \quad \quad x \leq 2\) તોJEE Mains 2021 Hard
- જૂથ A માં 7 છોકરાઓ અને 3 છોકરીઓ છે, જ્યારે જૂથ B માં 6 છોકરાઓ અને 5 છોકરીઓ છે. જો પિકનિક માટે 4 છોકરાઓ અને 4 છોકરીઓને આમંત્રિત કરવાના હોય અને તેમાંથી 5 જૂથ \(A\) માંથી તથા બાકીના 3 જૂથ \(B\) માંથી હોવા ફરજિયાત હોય, તો તેમને આમંત્રિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- ગણ \(\{-2,-1,0,1,2\}\) પર સંબંધ R નો વિચાર કરો કે જે \((a, b) \in R\) જો અને ફક્ત જો \(1+ab > 0\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, નીચેના વિધાનો પૈકી:
I. R માં ઘટકોની સંખ્યા 17 છે
II. R એક સામ્ય સંબંધ છેJEE Mains 2026 Medium - કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ \(x-\) અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય \(H\) ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય \(H\) ને તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે \(36 \pi\) અને \(4 \pi\) હોય, તો \(\mathrm{H}\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left( ax ^2+\frac{1}{2 bx }\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7\) નો સહગુણક અને \(\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x ^{-7}\) નો સહગુણક સમાન હોય તો . . ..JEE Mains 2023 Hard