JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],\) તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ?
- A \(A^2 + I = A(A^2 - I)\)
- B \(A^4 - I = A^2 + I\)
- C \(A^3 + I = A(A^3 - I)\)
- D \(A^3 - I = A(A- I)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(A^2 + I = A(A^2 - I)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given that \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}\\ 1&0 \end{array}} \right]\) \({A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0\\ 0&{ - 1} \end{array}} \right] \Rightarrow {A^2} = - I\) \({A^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 1}&0 \end{array}} \right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\alpha\) એ સમીકરણ \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\) નું બીજ છે, જ્યા, \(a , b , c\) એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) વ્યસ્તવિહીન બંને,તો \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(x_1, x_2, x_3, x_4\) એ સમીકરણ \(4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0\) નાં બીજ છે અને \(\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m\). તો \(m\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0\) ના ઉકેલો છે જો \(y (\pi)=\pi,\) હોય તો \(y ^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+ y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2\) જ્યાં \(f(1)=1\) નું સમાધાન કરતો વિધેય \(f: N \rightarrow R\) ધ્યાને લો તો \(\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{a}{b} = 2 + \sqrt 3 \) અને \(\angle C\, = \,{60^o}.\) છે.તો \((\angle A,\angle B)\) માટે નીચેના માંથી કઈ જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2015 Hard
- સમાંતર શ્રેણીમાં યુગ્મ પદ છે. જો તેમાં રહેલ અયુગ્મ પદનો સરવાળો \(24\) અને યુગ્મ પદનો સરવાળો \(30\) છે. જો અંતિમ પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(10\frac{1}{2}\) જેટલું વધારે હોય તો સમાંતર શ્રેણીના પદની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.): \( a_1, a_{2},....,a_{n} \) ધ્યાનમાં લો, જ્યાં \( a_{1}>0 \). જો \( a_{2}-a_{1}=\frac{-3}{4} \), \( a_{n}=\frac{1}{4} a_{1} \) અને \(\sum_{i=1}^n a_i=\frac{525}{2}\) હોય, તો \(\sum_{i=1}^{17} a_i\) નું મૂલ્ય કેટલું થશે?JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે બિંદુ \((1,2,4)\) થી રેખા \(\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}\) પરનો લંબપાદ \(P\) છે. તો બિંદુ \(P\) નું : સમતલ \(3 x+4 y+12 z+23=0\) થી અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ સતત વિઘેય છે અને પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(f(x)+f(x+ k )= n\) નું સમાધાન કરે છે, જયા \(k >0\) અને \(n\) એક ધન પૂણાંક છે. જો \(I _{1}=\int\limits_{0}^{4 nk } f(x) d x\) અને \(I _{2}=\int\limits_{- k }^{3 k } f(x) d x\) તોJEE Mains 2022 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(\left(\tan ^{-1} y\right)-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right)\) નો ઉકેલ વક્ર, બિંદુુ \((1,0)\), માંથી પસાર થતો હોય, તો જેનો યામ \(\tan (1)\) હોય તેવા વક્ર પરના બિંદુનો યામ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો દરેક \(i\, = 1, 2, 3,\) માટે \( p_i(x)\) એ \(x\) માં દ્રીઘાત બહુપદી છે અને \( p'_i(x)\) અને \(p"_i(x)\) એ પ્રથમ અને દ્રીતીય \(p_i(x)\) ના વિકલન છે કે જ્યાં \(A\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]\) અને \(B(x)\,= [A(x)]^T\) \(A(x)\). તો \(|B(x)|\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - રેખા \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) ને સમાવતા અને રેખા \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}\) ને સમાંતર સમતલએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય .JEE Mains 2014 Hard