JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\left( {1 + ax + b{x^2}} \right){\left( {1 - 2x} \right)^{18}}\) ના વિસ્તરણમાં \({x^3}\) અને \({x^4}\) બંનેના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો \( (a,b) =\) ___________.
- A (\(14\),\(\frac{{272}}{3}\))
- B (\(16\),\(\frac{{272}}{3}\))
- C (\(16\),\(\frac{{251}}{3}\))
- D (\(14\),\(\frac{{251}}{3}\))
Answer & Solution
Correct Answer
(B) (\(16\),\(\frac{{272}}{3}\))
Step-by-step Solution
Detailed explanation
In the expansion of \(\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18},\) Coefficient of \(x^{3}\) in \(\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}\) \(=\) Coefficient of \(x^{3}\) in \((1-2 x)^{18}\) \({+\text { Coefficient of } x^{2} \text { in a }(1-2 x)^{\text {18 }}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}\) હોય તો \(\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{7 x^{10}+9 x^8}{\left(1+x^2+2 x^9\right)^2} d x, x>0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{4}\).
જો \(A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f^{\prime}(1) & 1 \\ \alpha^2 & 4 & 1\end{array}\right]\) અને \(B =\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A )\) એવો હોય કે જેથી \(| B |=81\), તો \(\alpha^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy - જો શ્રેણિક \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ - 2}\\a&2&b\end{array}} \right]\) એે સમીકરણ \(AA^T=9I \) નું સમાધાન કરે છે,જયાં \( I\) એ \(3×3\) એકમ શ્રેણિક છે,તો ક્રમયુકત જોડ \((a,b)=\)JEE Mains 2015 Medium
- ધારો કે રેખા \(x-2 y-z-5=0=x+y+3 z-5\) માંથી પસાર થતા અને રેખા \(x+y+2 z-7=0=2 x+3 y+z-2\) ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z=65\) છે. તો બિંદુ \((a, b, c)\) નું સમતલ \(2 x+2 y-z+16=0\) થી અંતર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(0 < x , y < \pi\) અને \(\cos x +\cos y-\cos ( x + y )=\frac{3}{2}\) હોય, તો \(\sin x+\cos y =\) ...... .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\max \{|x+1|,|x+2|, \ldots,|x+5|\}\). તો \(\int_{-6}^{0} f(x) d x=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે A એ પરવલય \(y^2=8 x\) ની નાભિ છે. ધારોકે રેખા \(y=mx+c\) એ પરવલયને બે ભિન્ન બિંદુઓ B અને C પર છેદે છે. જો ત્રિકોણ ABC નું મધ્યકેન્દ્ર \(\left(\frac{7}{3}, \frac{4}{3}\right)\) હોય તો \((B C)^2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=x-1\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g: R -\{1,-1\} \rightarrow R\) એ \(g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\)મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય \(fog\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો સમીકરણ \(81x^2 + kx + 256 = 0\) નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ બીજા ઉકેલના ઘન જેટલો હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો વક્ર \(y=\frac{x-a}{(x+b)(x-2)}\) ના બિંદુ \((1,-3)\) પરના અભિલંબનું સમીકરણ \(x-4 y=13\) હોય, તો \(x=\frac{5}{2}\) પાસે \(a+b\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો સદીશો \(\hat i + \lambda \hat j + \hat k\), \(\hat j + \lambda \hat k\) અને \(\lambda \hat i + \hat k\) થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો કોઈ પરવલયનું શિરેબિંદૂ \((2,-1)\) હોય અને તેની નિયામિકાનું સમીકરણ \(4 x-3 y=21\) હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ........છે.JEE Mains 2022 Easy