JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin ^2 x}{1+\sin x \cos x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{\mathrm{a}} \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{a}}{3}\right)+\frac{\pi}{\mathrm{b} \sqrt{3}}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in {N}\), તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}=\) ............
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(4\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+\frac{1}{2} \sin 2 x} d x=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1-\cos 2 x}{2+\sin 2 x} d x \) \( \int \frac{1}{2+\sin 2 x}-\int \frac{\cos 2 x}{2+\sin 2 x}\) \( \left.\left(\mathrm{I}_1\right)-\mathrm{I}_2\right) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(a\) એન \(b\) એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી મળે કે જેથી \((2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,\) જ્યાં \(\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},\) થાય \(a+b\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- કર્મયુક્ત જોડ ( \(\mathrm{r}, \mathrm{k}\) ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી \(6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}\) કે જ્યાં \(\mathrm{k}\) એ પૃણાંક છે .JEE Mains 2020 Hard
- જો \(a >0\) માટે બિંદુઓ \(A ( a ,-2 a , 3)\) અને \(B (0,4,5)\) પર સમતલ \(l x+m y+n z=0\) પર દોરવામાં આવેલ લંબપાદ અનુક્રમે \(C(0,-a,-1)\) અને \(D\) હોય તો રેખાખંડ \(CD\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}\).જો \(\vec{d}\) એ \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) બન્ને ને લંબ સદિશ હોય,અને \(\vec{a} \cdot \vec{d}=18\) હોય, તો \(|\vec{a} \times \vec{d}|^2=.....................\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{cc}0 & -\tan \left(\frac{\theta}{2}\right) \\ 0 & \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\end{array}\right]\) અને \(\left( I _{2}+ A \right)\left( I _{2}- A \right)^{-1}=\left[\begin{array}{ll} a & - b \\ b & a \end{array}\right],\) હોય, તો \(13\left( a ^{2}+ b ^{2}\right)=............\)JEE Mains 2021 Medium
- \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty}\left\{\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right)\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \ldots \ldots\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2 n+1}}\right)\right\}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(y=f(x), x \in(0, \infty)\) એ બિંદુ \(P\left(1, \frac{3}{2}\right)\) અને \(Q\left(a, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે . જો બિંદુ \(R(b, f(b))\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકએ \(y\)-અક્ષને બિંદુ \(S(0, c)\) આગળ છેદે છે કે જેથી \(b c=3\) ,હોય તો \((P Q)^2\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો ચલિત રેખા \(3 x+4 y=\alpha\) એ બે વર્તુળો \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\) અને \((x-9)^{2}+(y-1)^{2}=4\) ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલ છે કે જેથી તે બંને વર્તુળની એકપણ જીવાને છેદતી નથી તો \(\alpha\) ની બધીજ પૃણાંક કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિત \(\int_0^\pi \frac{8 x d x}{4 \cos ^2 x+\sin ^2 x}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો સમીકરણ \(ax^2 + bx + c = 0\) \(\left( {a,b,c \in R,a \ne 0} \right)\) અને \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) ને સામાન્ય ઉકેલ હોય તો \(a : b : c\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(A> 0, B > 0\) અને \(A + B = \frac{\pi }{6}\), હોય તો \(tan\,A + tan\,B\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(\left({ }^{40} C _{0}\right)+\left({ }^{41} C _{1}\right)+\left({ }^{42} C _{2}\right)+\ldots+\left({ }^{\infty} C _{20}\right)=\frac{ m }{ n }{ }^{60} C _{20}, m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજય હોય,તો \(m+n=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard