JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો \(S\) હોય અને તેનો ગુણાકાર \(27\) થાય તો તે બધા માટે \(S\) ....... માં આવેલ છે
- A \([-3, \infty)\)
- B \((-\infty, 9]\)
- C \((-\infty,-9] \cup[3, \infty)\)
- D \((-\infty,-3] \cup[9, \infty)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((-\infty,-3] \cup[9, \infty)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let three terms of G.P. are \(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}, \mathrm{a}, \mathrm{ar}\) product \(=27\) \(\Rightarrow \mathrm{a}^{3}=27 \Rightarrow \mathrm{a}=3\) \(S=\frac{3}{r}+3 r+3\) For \({r}>0\) \(\frac{\frac{3}{r}+3 r}{2} \geq \sqrt{3^{2}} \quad(\) By \(A M \geq G M)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ સંહતિઓ \(4 x+\lambda y+2 z=0\) ; \(2 x-y+z=0\) ; \(\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R\) ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?JEE Mains 2021 Hard
- \(2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .\) to \(\infty\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો રેખા \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) એ સમતલ \(2x + 3y -z + 13 = 0\) ને બિંદુ \(P\) આગળ છેદે છે અને સમતલ \(3x + y + 4z = 16\) ને બિંદુ \(Q\) આગળ છેદે છે તો \(PQ\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}\) સાથે સમતલીય હોય તેવી રેખા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m\) અને \(\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n\) હોય, તો બિંદુ \((m, n)\) એ ........ રેખા પર આવેલ છે.JEE Mains 2024 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x-5 x y \mathrm{~d} y=0, y(1)=0\) નો ઉકેલ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(PUBLIC\) શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
- અહી ઘટનાઓ \(A, B\) અને \(C\) માટે \(A\) અને \(B\) પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના \((1-k)\) થાય છે અને \(B\) અને \(C\) પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના \((1-2k)\) થાય છે અને \(A\) અને \(C\) પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના \((1-k)\) થાય છે અને બધીજ ઘટનાઓ \(A, B\) અને \(C\) એકસાથે બને તેની સંભાવના \(k^{2}\) છે કે જ્યાં \(0\,<\,\mathrm{k}\,<\,1\) છે તો ઘટનાઓ \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) પૈકી ઓછાં ઓછી એક ઘટના ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ચાર સમતોલ પાસાને \(27\) વખત ફેંકવામાં આવે ઓછામાં ઓછી બે વખત પાસા પર ત્રણ અથવા પાંચ આવે તો તેની અપેક્ષિત મૂલ્ય શોધોJEE Mains 2020 Hard
- સમતલએ બિંદુ \((3, 2, 0)\) અને રેખા \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 3}}{4}\) સમાવતું હોય તો તે . . . બિંદુ ને સમાવે.JEE Mains 2015 Hard
- જો \({Z_1} \ne 0\) અને \(Z_2\) એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી \(\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\) શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો \(\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots .+\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots .+n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots . .+n^2\right)}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard