JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
એક સમાંતર શ્રેણી \((A.P.)\) માં છઠ્ઠું પદ \(a_6=2\) છે. જો ગુણાકાર \(a_1 a_4 a_5\) મહત્તમ હોય, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત ........... છે.
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{2}{3}\)
- D \(\frac{5}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( a_6=2 \Rightarrow a+5 d=2 \) \(a_1 a_4 a_5=a(a+3 d)(a+4 d)\) \(=(2-5 d)(2-2 d)(2-d) \) \(f(d)=8-32 d+34 d^2-20 d+30 d^2-10 d^3\) \(f^{\prime}(d)=-2(5 d-8)(3 d-2) \) \(\frac{-1}{2 / 3}+\frac{1}{8 / 5}\) \(d=\frac{8}{5}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \([x]\) એ \(x\) કરતાં નાનો અથવા તેના સમાન સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(f(x)=\sec ^{-1}(2[x]+1)\) નો પ્રદેશ શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x>0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & x<0 \\ (x-4)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.\) એ \(R\) પર સતત હોય તો \((gof) (2)+( fog) (-2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- એક સંસ્થા પ્રસંગ '\(A\)' માં \(48\) પ્રસંગ '\(B\)' માં \(25\) અને પ્રસંગ '\(C\) ' માં \(18\) મેડલ આપે છે. જો આ મેડલ \(60\) પુરુષોને ફાળે ગયા હોય અને ફક્ત પાંચ પુરુષોને ત્રણેય પ્રસંગોમાં મેડલ મળ્યા હોય, તો ત્રણ પ્રસંગોમાંથી કેટલાને બરાબર બે મેડલ મળ્યા હશે ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે તમામ \(\mathrm{a} \in \mathrm{R}\) નો ગણ એવો છે કે જેથી સમીકરણ \(\cos 2 x+a \sin x=2 \mathrm{a}-7\), ને ઉકેલ \([\mathrm{p}, \mathrm{q}]\) છે અને \(\mathrm{r}=\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\frac{1}{\cot 63^{\circ}}+\tan 81^{\circ}\). તો \(pqr\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે સદિશો \(\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\) છે. કોઈક \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}\). જો \(\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\) અને \(\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^{9}}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m\), કે જ્યાં \(m\) એ અયુગ્મ છે તો \(m . n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ગણ \(S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા \(.....\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\tan (\tan x)-\sin (\sin x)}{\tan x-\sin x}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય, તો \(f(0)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(A\) અને \(B\) એ બે ઘટના છે કે જેથી \(P ( B \mid A )=\frac{2}{5}\), \(P ( A \mid B )=\frac{1}{7}\) અને \(P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .\) કે જ્યાં \(( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}\) \(( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}\). તોJEE Mains 2022 Hard
- જો \({L_1}\) એ સમતલો \(2x - 2y + 3z - 2 = 0,\) \(x - y + z + 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય અને \({L_2}\) એ સમતલો \(x + 2y - z - 3 = 0,\) \(3x - y + 2z - 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય ,તો રેખાઓ \({L_1}\) અને \({L_2}\) ને સમાવતા સમતલથી ઊગમબિંદુનું અંતર . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}\) છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા \(n\) ને ગણ \(S\) માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી \(\operatorname{HCF}( n , 2022)=1\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y^{1 / 4}+y^{-1 / 4}=2 x\), અને \(\left(x^{2}-1\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\alpha x \frac{d y}{d x}+\beta y=0\) હોય તો \(|\alpha-\beta|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard