JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
ધારોકે \(f(x)=\sin ^{-1} x\) અને \(g(x)=\frac{x^{2}-x-2}{2 x^{2}-x-6} .\) જો \(g(2)=\lim _{x \rightarrow 2} g(x)\),તો વિધેય \(fog\) નો પ્રદેશ ..... .
- A \((-\infty,-2] \cup\left[-\frac{3}{2}, \infty\right)\)
- B \((-\infty,-2] \cup[-1, \infty)\)
- C \((-\infty,-2] \cup\left[-\frac{4}{3}, \infty\right)\)
- D \((-\infty,-1] \cup[2, \infty)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((-\infty,-2] \cup\left[-\frac{4}{3}, \infty\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Domain of \(\operatorname{fog}( x )=\sin ^{-1}( g ( x ))\) \(\Rightarrow \lg ( x ) l \leq 1 \quad, \quad g (2)=\frac{3}{7}\) \(\left|\frac{ x ^{2}- x -2}{2 x ^{2}- x -6}\right| \leq 1\) \(\left|\frac{(x+1)(x-2)}{(2 x+3)(x-2)}\right| \leq 1\) \(\frac{x+1}{2 x+3} \leq 1\) and…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સદિશો \(\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\) છે. કોઈક \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}\). જો \(\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\) અને \(\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- સંકલન \(80 \int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{\sin \theta+\cos \theta}{9+16 \sin 2 \theta}\right) d \theta\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- પ્રત્યેક \(a, b \in R\) માટે \(a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1\) અને પ્રત્યેક \((a, b),(c, d) \in N \times N\) માટે \((a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c\) વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો \(R_1\) અને \(R_2\) ધ્યાને લો. તો ...........JEE Mains 2024 Medium
- અહી વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0\) પરના બે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ \(O (0,0)\) આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\operatorname{Max} \limits _{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\alpha\) અને \(\operatorname{Min} \limits _ {0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\beta\) છે. જો \(\int\limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 a-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9- x ^{2}}{5- x }, x \right\} dx =\alpha_{1}+\alpha_{2} \log _{e}\left(\frac{8}{15}\right)\) હોય, તો \(\alpha_{1}+\alpha_{2}\) = ...........JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A\) કક્ષા \(3\) વાળો એવો યોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(\operatorname{det}(A)=3\) અને \(\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(-4 \operatorname{adj}\left(-3 \operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left((2 \mathrm{~A})^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)=2^{\mathrm{m}} 3^{\mathrm{n}}\) હોય, તો \(\mathrm{m}+2 \mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક શહેરમાં બે અખબારો \(A\) અને \(B\) પ્રકાશિત થયા. તે શહેરની \(25\%\) વસ્તી \(A\) અને \(20\%\) વસ્તી \(B\) વાંચે છે. જયારે \(8\%\) વસ્તી \(A\) અને \(B\) બંને વચ્ચે છે તથા \(30\%\) લોકો જેમણે \(A\) વાંચ્યું પરંતુ \(B\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી અને \(40\%\) લોકો જેમણે \(B\) વાંચ્યું પરંતુ \(A\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી જયારે \(50\%\) લોકો \(A\) અને \(B\) બંનેની જાહેરાતો તરફ ધ્યાન આપે છે. તો જાહેરાતો માં ધ્યાન આપતી વસ્તી ની ટકાવારી મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi\end{array}\right.\) એ બે વાર વિકલનીય હોય તો \(\left( k _{1}, k _{2}\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \( \vec a ,\vec b\) અને \(\vec c \) શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા \(\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a\). જો \(\theta \) એ સદિશો \(\vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો \(\sin \theta \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
- જો વિધેય
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}\left\{\sin \left(k_1+1\right) x+\sin \left(k_2-1\right) x\right\}, \quad x \lt 0 \\ 4, \quad x=0 \\ \frac{2}{x} \log _e\left(\frac{2+k_1 x}{2+k_2 x}\right), \quad x\gt0\end{array}\right.\)
x=0 આગળ સતત હોય, તો \(\mathrm{k}_1^2+\mathrm{k}_2^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium - અહી સદીશો \((2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}\) \((1+\mathrm{b}) \hat{i}+2 \mathrm{b} \hat{j}-\mathrm{b} \hat{k}\) અને \((2+\mathrm{b}) \hat{i}+2 \mathrm{b} \hat{j}+(1-\mathrm{b}) \hat{k}\) \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathrm{R}\) સમતલીય હોય તો આપેલ પૈકી . ... . સત્ય છે.JEE Mains 2021 Hard
- એક \(10\,cm\) ત્રિજ્યાવાળો ગોળાકાર દડો કે જે એક સમાન જાડાઈ વાળા બરફથી આવેરેલો કે જે \(50\,cm^3/min\) ની ઝડપે પીગળે છે જો બરફ ની જાડાઈ \(5\,cm,\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દરJEE Mains 2020 Hard