JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
એક \(10\,cm\) ત્રિજ્યાવાળો ગોળાકાર દડો કે જે એક સમાન જાડાઈ વાળા બરફથી આવેરેલો કે જે \(50\,cm^3/min\) ની ઝડપે પીગળે છે જો બરફ ની જાડાઈ \(5\,cm,\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર
- A \(\frac{1}{{36\pi }}\)
- B \(\frac{5}{{6\pi }}\)
- C \(\frac{1}{{9\pi }}\)
- D \(\frac{1}{{18\pi }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{{18\pi }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(V = \frac{4}{3}\pi \left( {\left( {10 + {h^3}} \right) - {{10}^3}} \right)\) \(\frac{{dV}}{{dt}} = 4\pi {\left( {10 + h} \right)^2}\frac{{dh}}{{dt}}\) \( - 50 = 4\pi {\left( {10 + 5} \right)^2}\frac{{dh}}{{dt}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f, \mathrm{~g}:(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) ને \(f(\mathrm{x})=\frac{2 x+3}{5 x+2}\) અને \(g(x)=\frac{2-3 x}{1-x}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો વિધેય \(f \circ g:[2,4] \rightarrow \mathbb{R}\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો \(\frac{1}{\beta-\alpha}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) પરના રેખા \(x + y = n\), \(n \in N\), (જ્યાં \(N\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે) દ્વારા આંતરેલા ચાપની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\pi}{4}+\tan ^{-1} x,|x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1),|x|>1\end{array}\right.\)JEE Mains 2020 Hard
- \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \({\left( {{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) નો સહગુણક \(^n{C_{23}}\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}\) અને \(\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0\) ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(d\) સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો \(50-\frac{2 d}{\beta^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \(2 y^{2}=-x\) પર બિંદુ \((2,0)\) માંથી બે સ્પર્શક \(l_{1}\) અને \(l_{2}\) દોરવામાં આવે છે. જો રેખા \(l_{1}\) અને \(l_{2}\) એ વર્તુળ \((x-5)^{2}+y^{2}=r\) નો સ્પર્શક હોય તો \(17 r\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A\,(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C\) પર થી પૃણાંક \(m\) અને વિધેય \(A(x)\) ની યોગ્ય પસંદગી કરવાંમાં આવે છે તો \((A(x))^m\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(45^o\) છે બિંદુ \(A\) થી દક્ષિણ દિશામાં રહેલ બિંદુ \(B\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o\) છે જો બિંદુ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનું અંતર \(54\sqrt 2 \,m\) હોય તો ટાવર ની ઊંચાઈ (મીટર માં ) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો વિધેય : \(z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}, x \in R\) નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો સદીશો \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=(a+1) \hat{\mathrm{i}}+a \hat{\mathrm{j}}+a \hat{\mathrm{k}}\) ; \(\overrightarrow{\mathrm{q}}=\mathrm{a} \hat{\mathrm{i}}+(\mathrm{a}+1) \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{a} \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\mathrm{a} \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{a} \hat{\mathrm{j}}+(\mathrm{a}+1) \hat{\mathrm{k}}(\mathrm{a} \in \mathrm{R})\) સમતાલિયો હોય અને \(3(\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{q}})^{2}-\lambda|\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{q}}|^{2}=0,\) તો \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(f(x)=\sqrt{\lim _{r \rightarrow x}\left\{\frac{2 r^2\left[(f(r))^2-f(x) f(r)\right]}{r^2-x^2}-r^3 e^{\frac{f(r)}{r}}\right\}}\) એ \((-\infty, 0) \cup(0, \infty)\) માં વિકલનીય છે તથા \(f(1)=1\).તો \(f(a)=0\), થાય તેવી \(ea\) ની કિંમત ............. છે.JEE Mains 2024 Hard