JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z+2| = |z-2|\) અને \(\arg\left(\dfrac{z+3}{z-i}\right) = \dfrac{\pi}{4}\) છે. તો \(|z|^2\) બરાબર છે:
- A \(9\)
- B \(4\)
- C \(5\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ છે કે \(|z+2| = |z-2|\), બિંદુ \(z\) એ \((-2, 0)\) અને \((2, 0)\) ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક પર આવેલું છે. આનો અર્થ એ થાય કે \(z\) એ કાલ્પનિક અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે \(z = iy\), જ્યાં \(y \in \mathbb{R}\). આપણને \(\arg\left(\dfrac{z+3}{z-i}\right) = \dfrac{\pi}{4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે એક ઉપવલય \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(a>b)\), ના નાભિલંબની લંબાઈ 30 છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા એ વિધેય \(f(t)=-\frac{3}{4}+2 t-t^2\) ની મહત્તમ કિંમત હોય, તો \(\left(a^2+b^2\right) =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- એક થેલીમાં 10 દડાઓ છે જેમાંથી k લાલ છે તથા (10 – k) કાળા છે, જ્યાં \(0 \leq k \leq 10\). જો ત્રણ દડાઓ પુરવણી રહિત યાદૃચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે તથા તે બધાજ કાળા માલુમ પડે છે, તો થેલીમાં 1 લાલ અને 9 કાળા દડાઓ હોવાની સંભાવના ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે વર્તુળો \(C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2\) અને \(C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2\) એકબીજાને \((6,6)\) આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું \(2:1\) ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો \((\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z|=1\). જો \(\frac{2+\mathrm{k}^2 \mathrm{z}}{\mathrm{k}+\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{kz}, \mathrm{k} \in \mathbf{R}\) હોય, તો \(\mathrm{k}+\mathrm{ik}^2\) નું વર્તુળ \(|\mathrm{z}-(1+2 \mathrm{i})|=1\) થી મહત્તમ અંતર શોધો:JEE Mains 2025 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{5-x}{x^2-3 x+2}\) નો વિસ્તાર, \(x \neq 1,2\), \((-\infty, \alpha] \cup[\beta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{\left[ x \right] + \left[ {\sin \,x} \right] + 4}}} \) મેળવો. ( કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો\(\sin ^{2}\left(10^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(50^{\circ}\right) \sin \left(70^{\circ}\right)=\alpha-\) \(\frac{1}{16} \sin \left(10^{\circ}\right)\), તો \(16+\alpha^{-1}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-\sqrt{2} x+\sqrt{6}=0\) અને \(\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1\) એ સમીકરણ \(x^{2}+a x+b=0\) ના બીજ છે. તો સમીકરણ \(x ^{2}-( a + b -2) x +( a + b +2)\) \(=0\) ના બીજ \(...\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ એવા ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) અસમરેખ થાય. જો \(\vec{a}+5 \vec{b}\) એ \(\vec{c}, \vec{b}+6 \vec{c}\) સાથે સમરેખ હોય અને \(\vec{a}\) સાથે સમરેખ હોય અને \(\vec{a}+\alpha \vec{b}+\beta \vec{c}=\overrightarrow{0}\) હોય, તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\frac{1}{16}, a,b\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને \(\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(a , b >0.\) તો \(72( a + b )= .....\)JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}\) આપેલ હોય તો \(16(\sin (2 \theta)+\cos (4 \theta)+\sin (6 \theta))\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો આઠ સંખ્યાઓ \(3,7,9,12,13,20, x\) અને \(y\) નું મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(10\) અને \(25\) હોય તો \(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard