JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(t \) સમયે જીવીત સસલાંની જનસંખ્યા વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dp\left( t \right)}}{{dt}} = \frac{1}{2}p\left( t \right) - 200\) દ્વારા નિયંત્રિત છે.જો \( p(0)=100 \) ,તો \(p(t)\) મેળવો.
- A \(600 - 500{e^{\frac{t}{2}}}\;\)
- B \(\;400 + 300{e^{\frac{t}{2}}}\)
- C \(\;400 - 300{e^{\frac{t}{2}}}\)
- D \(\;300 - 200{e^{\frac{t}{2}}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\;400 - 300{e^{\frac{t}{2}}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{2 d p(t)}{p(t)-400}=\int d t\) \(2 \log |p(t)-400|=t+c \quad \ldots(1)\) \(t=0, p=100\) \(2 \log (300)=c\) From ( 1) \(2 \log |p(t)-400|=t+2 \log (300)\) \(|p(t)-400|=e^{t / 2} \cdot e^{\log (300)}\) \(\boxed{p(t) = 400 - {e^{t/2}}(300)}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(p, q\) અને \(r\) \((p \ne q,r \ne 0),\) વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{1}{{x + p}} + \frac{1}{{x + q}} = \frac{1}{r}\) ના ઉકેલો સમાન મુલ્ય અને વિરુદ્ધ ચિહનના હોય તો બંને ઉકેલોના વર્ગ નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે વિધેયોના પ્રદેશો
\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _4 \log _3 \log _7\left(8-\log _2\left(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5\right)\right)\) અને \(g(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{7 x+10}{x-2}\right)\) અનુક્રમે \((\alpha, \beta)\) અને \([\gamma, \delta]\) છે. તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium - અહી ગણ \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6,9\} \) આપેલ છે. તો ગણ \(\mathrm{T}=\{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{S}: \mathrm{A} \neq \phi\) અને ગણ \(\mathrm{A}\) ના \(3\) ના ગુણક સિવાયના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમતલો \(\vec{r} .(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1\) અને \(\vec{r} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+4=0\) ના છેદરેખા માંથી પસાર થતાં અને \(\mathrm{x}\)-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- સમતલ \(x + y + z = 5\) અને સમતલો \(3x + 4y + z- 1 = 0\) અને \(5x + 8y + 2z+ 14 = 0\) ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(8\) સમાન પુસ્તકોને \(4\) સમાન છાજલીઓમાં (shelves) ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા જ્યાં કોઈપણ સંખ્યામાં છાજલીઓ ખાલી રહી શકે છે, તે ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}\) તથા બિંદુ \((2,4,-3)\) માંથી પસાર થતો સમતલ \(P\) છે. જો બિંદુ \((-1,3,4)\) નું સમતલ \(P\) માં પ્રતિબિંબે \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=.......\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારોક \(S\) એ પાંચ અંકોની તમામ સંખ્યાઓનો નિદર્શાવકાશ છે. જો \(S\) માંથી યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક સંખ્યા, \(7\) નો ગુણીત હોય પરંતુ \(5\) વડે વિભાજ્ય ન હોય તેની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(9 p=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ અનુક્રમે સમીકરણ \((\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}\) ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો \(4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard - ધારો કે \(\left\{a_k\right\}\) અને \(\left\{b_k\right\}, k \in N\), એ અનુક્રમે \(r _1\) અને \(r _2\) સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં \(a_1=b_1=4\) અને \(r _1 < r _2\). ધારો કે \(c _k=a_k+ b _k, k \in N\). જો \(c _2=5\) અને \(c _3=\frac{13}{4}\) હોય,તો \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2\,{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}\) =JEE Mains 2019 Hard