JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(S=\{z \in C :|z-3| \leq 1\) અને \(z(4+3 i)+\bar{z}(4-3 i) \leq 24\}\) છે. જો \(S\) મા નું બિંદુ \(\alpha+i \beta\) એ \(4 i\) ની સૌથી નજીક હોય, તો \(25(\alpha+\beta)\) = .........
- A \(40\)
- B \(75\)
- C \(80\)
- D \(85\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(80\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|z-3| \leq 1\) represent pt. i/s circle of radius \(1 \) centred at \((3,0)\) \(z(4+3 i)+\bar{z}(4-3 i) \leq 24\) \((x+i y)(4+3 i)+(x-i y)(4-3 i) \leq 24\) \(4 x+3 x i+4 i y-3 y+4 x-3 i x-4 i y-3 y \leq 24\) \(8 x-6 y \leq 24\) \(4 x-3 y \leq 12\) minimum of \((0,4)\) from…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જે \(\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} d x=a \sin ^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c\) જ્યાં \(c\) સંકલનનો અચળાંક છે, તો ક્રમયુકત જોડ \((a, b) =\) ..........JEE Mains 2021 Hard
- જેની \(36\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) હોય તેવી તમામ \(3\) અંકોવાળી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \log _{10} \sin x+\log _{10} \cos x=-1\) અને \(\log _{10}(\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}\left(\log _{10} n-1\right), n>0\) આપેલ હોય તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ ત્રણ અસમતલીય સદીશો છે કે જેથી \(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=4 \overrightarrow{ c }, \overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }=9 \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }, \alpha>0\) છે. જો \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|=36\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\frac{\cos ^2 48^{\circ}-\sin ^2 12^{\circ}}{\sin ^2 24^{\circ}-\sin ^2 6^{\circ}}=\frac{\alpha+\beta \sqrt{5}}{2}\), જ્યાં \(\alpha, \beta \in N\), તો \(\alpha+\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\alpha\) ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો ગુણાકાર, કે જેના માટે \(\displaystyle\lim_{x \to 0}\left(\dfrac{1 - \cos(\alpha x)\cos((\alpha+1)x)\cos((\alpha+2)x)}{\sin^2((\alpha+1)x)}\right) = 2\), છે:JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3\left(1-\frac{| x |}{2}\right) & \text { if }| x | \leq 2 \text { } \\ 0 & \text { if }| x |>2 \text { }\end{array}\right.\) અને વિધેય \(g: R \rightarrow R\) એ \(g(x)=f(x+2)-f(x-2)\) એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જો \(n\) અને \(m\) એ \(R\) પરના બિંદુઓ છે કે જ્યાં વિધેય \(\mathrm{g}\) એ અનુક્રમે સતત અને વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{n}+\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} \), તો \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ગણ \(S = \left\{(r, k) : k \in \mathbb{Z} \text{ and } {}^{36}C_{r+1} = \dfrac{6\left({}^{35}C_r\right)}{(k^2 - 3)}\right\}\) માં ઘટકોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2026 Medium
- રેખા \(y = 2x\) ને સમાંતર હોય અને વક્ર \(y = \mathop \smallint \limits_0^x \left| t \right|dt,x \in R\) ને સ્પર્શક હોય તેવી રેખાઓના \(x-\) અક્ષ પરનાં અંત:ખંડો મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right], \theta\gt0\). જો \(\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{\mathrm{T}}, \mathrm{C}=\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{B}^{10} \mathrm{P}\) અને C ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) :JEE Mains 2025 Hard