JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે \(S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\ldots\) \(n\) પદો સુધી. જો એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો, જેનું પ્રથમ પદ -p અને સામાન્ય તફાવત p છે, તે \(\sqrt{2026 \mathrm{~S}_{2025}}\), હોય, તો તે સમાંતર શ્રેણીના \(20\)મા અને \(15\)મા પદો વચ્ચેનો નિર્પેક્ષ તફાવત __________ છે.
- A \(20\)
- B \(90\)
- C \(45\)
- D \(25\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{Sn}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20} \ldots . \mathrm{N} \text { terms } \\ & \mathrm{S}_{2025}=\sum_{\mathrm{n}=1}^{2025} \frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}=\sum_{\mathrm{n}=1}^{2025}\left(\frac{1}{\mathrm{n}}-\frac{1}{\mathrm{n}+1}\rig…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ ત્રણ શૂન્યતર સદીશ છે કે જેથી \(\vec{b} \cdot \vec{c}=0\) અને \(\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\frac{\vec{b}-\vec{c}}{2}\) છે. જો \(\vec{d}\) એ સદીશ છે કે જેથી \(\vec{b} \cdot \vec{d}=\vec{a} \cdot \vec{b}\) હોય તો \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\). ધારો કે \(R\) એ A પરનો સંબંધ છે જે \((x, y) \in R\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો અને તો જ મહત્તમ \(\{x, y\} \in\{3,4\}\) હોય. તો નીચેના વિધાનોમાંથી \(\left(\mathrm{S}_1\right)\) : R માં ઘટકોની સંખ્યા 18 છે, અને \(\left(\mathrm{S}_2\right)\) : સંબંધ R સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(f(x)\) એવો ધન વિધેય છે કે જેથી \(y=f(x), y=0, x=0\) થી \(x=a>0\) વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ \(e^{-a}+4 a^2+a-1\) છે. જેનો સામાન્ય ઉકેલ \(y=c_1 f(x)+c_2\), જ્યાં \(c_1\) અને \(c_2\) સ્વૈર અચળો છે, હોય તેવો વિકલ સમીકરણ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(z=x+ iy\) એ શુન્યેતર સંકર સંખ્યા એવી છે કે જેથી \(z^{2}=i|z|^{2},\) જ્યાં \(i=\sqrt{-1},\) હોય તો \(z\) .......... રેખા પર આવેલ છેJEE Mains 2020 Medium
- જો બિંદુ \(P\) માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0\) પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) થાય કે જ્યાં \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)\) છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C\) અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ \(A\) અને \(B\) હોય તો \(\Delta PAB\) અને \(\Delta CAB\) ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી વર્તુળનું કેન્દ્રનો બિંદુપથ \((\alpha, \beta), \beta>0\) છે કે જે વર્તુળ \(x ^{2}+( y -1)^{2}=1\) ને બહારની બાજુએ સ્પર્શે છે અને \(x\)-અક્ષને \(L\) આગળ સ્પર્શે છે. તો \(L\) અને રેખા \(y =4\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \([\mathrm{t}]\) એ \(\mathrm{t}\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો \(9 \int_0^9\left[\sqrt{\frac{10 x}{x+1}}\right] \mathrm{d} x =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણો \(2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0\) અને \(\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0\) દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બે પરિવારમાં દરેકને બે બાળકો હોય તો ઓછામાં ઓછી બે છોકરી હોય તેવું આપેલ હોય ત્યારે બધીજ છોકરી હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\lim _{\mathrm{t} \rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^{\mathrm{t}} \mathrm{d} x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 \mathrm{e}}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}\), તો \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\tan (\tan x)-\sin (\sin x)}{\tan x-\sin x}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય, તો \(f(0)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5\) હોય તો \(k\) =JEE Mains 2014 Hard