JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\mathrm{p} \in \mathbb{R}\) ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ, જેના માટે સમીકરણ \(x^2-(p+2) x+(2 p+9)=0\) ના બંને બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તે અંતરાલ \((\alpha, \beta]\) છે. તો \(\beta-2 \alpha\) = __________
- A 0
- B 9
- C 5
- D 20
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 5
Step-by-step Solution
Detailed explanation
બીજના સ્થાનનો ઉપયોગ કરીને : (i) \(\mathrm{D} \geq 0\) (ii) \(\frac{-\mathrm{b}}{2 \mathrm{a}} \lt 0\) (iii) a. \(\mathrm{f}(0) \gt 0\) \(\begin{aligned} & (p+2)^2-4(2 p+9) \geq 0 \\ & (p+4)(p-8) \geq 0 \quad p+2 \lt 0 \quad 2 p+9 \gt 0 \end{aligned}\) છેદગણ…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha \in (0, \pi /2)\) માં અચળ છે અને \(\int {\frac{{\tan \,x + \tan \,\alpha }}{{\tan \,x - \tan \,\alpha }}dx = A\left( x \right)\,\cos \,2\alpha + B\left( x \right)\,\sin \,2\alpha + C} \) તો વિધેય \(A(x)\) અને \(B(x)\) અનુક્રમે . . .. થાય . (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- જો \((\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-1}+(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-2}(\mathrm{x}+2)+ \) \( (\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-3}(\mathrm{x}+2)^2+\ldots . .+(\mathrm{x}+2)^{\mathrm{n}-1}\) માં \(x^r\) નો સહગુણક \(\alpha_{\mathrm{r}}\) છે. જો \(\sum_{\mathrm{r}-0}^{\mathrm{n}} \alpha_{\mathrm{r}}=\beta^{\mathrm{n}}-\gamma^{\mathrm{n}}, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\), તો \(\beta^2+\gamma^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- પ્રથમ \(50 \) યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ .. . . . . .છે.JEE Mains 2014 Medium
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sqrt{4-x^2} \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=\left(\left(\sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2-y\right) \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right),-2 \leq x \leq 2, y(2)=\frac{\pi^2-8}{4}\) નો ઉકેલ હોય, તો \(y^2(0)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે કોઈક \(r, p \in \mathbb{R}\) માટે \(\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5\). જો \(q\) ના શક્ય તમામ મૂલ્યોનો ગણ, કે જેથી સમીકરણ \(rx^2 - px + q = 0\) ના બીજ \((0, 2)\) અંતરાલમાં હોય, તે અંતરાલ \((\alpha, \beta]\) હોય, તો \(4(\alpha + \beta)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}\) અને \(\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0\) હોય, તો \(\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1,(m, n \in N)\) હોય તો \(m\) અને \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમતનો ગુ.સા.અ. શોધોJEE Mains 2020 Medium
- વિધેય \(f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}, x \in R,\) એ \(x\) કઈ કિમતો માટે હમેંશા વધતું વિધેય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(a,b,c\; \in R.\) જો \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) હોય કે જેથી \(a + b + c = 3\) અને \(f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + xy,\) \(\forall x,y \in R,\) તો \(\mathop \sum \limits_{n = 1}^{10} f\left( n \right)\)ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- વક્ર \(y=\max \{|x|, x|x-2|\}\), તથા \(x\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=-2\) તથા \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5\) હોય તો \(k\) =JEE Mains 2014 Hard