JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(A(3, 0, -1), B(2, 10, 6)\) અને \(C(1, 2, 1)\) એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઑ છે અને \(M\) એ \(AC\) નું મધ્યબિંદુ છે . જો \(G\) એ \(BM\) ને \(2 : 1\) ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે તો \(\cos \,\left( {\angle GOA} \right)\) મેળવો (\(O\) એ ઉગમબિંદુ છે )
- A \(\frac{1}{{\sqrt {30} }}\)
- B \(\frac{1}{{2\sqrt {15} }}\)
- C \(\frac{1}{{6\sqrt {10} }}\)
- D \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(G\) will be centroid of \(\triangle \mathrm{ABC}\) \(G \equiv(2,4,2)\) \(\overrightarrow{\mathrm{OG}}=2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}=3 \mathrm{i}-\hat{\mathrm{k}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક રમતમાં બે રમતવીરો \(A\) અને \(B\) એ સમતોલ પસાની જોડને ફેંકવામાં આવે છે અને આ રમતની શરુવત રમતવીર \(A\) કરે અને તેનો સરવાળો નોંધે છે જો રમતવીર \(A\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(6\) એ રમતવીર \(B\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(7\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(A\) આ રમત જીતે છે અને જો રમતવીર \(B\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(7\) એ રમતવીર \(A\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(6\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(B\) આ રમત જીતે છે આ રમત જ્યાં સુધી જીતે ત્યાં સુધી તે રમતવીર રમવાનું બંધ નહીં કરે તો આ રમત રમતવીર \(A\) ને જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- જો સંકલન \(\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x\) નું મૂલ્ચ \(\frac{2}{\pi}\) હોય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ચ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\, :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}\). તો \(S\) ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \( \alpha \) એ \(x\) ની ન્યૂનતમ પૃણાંક કિમત છે કે જેથી \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x - 14}} > 0\) થાય તો .....JEE Mains 2013 Hard
- શ્રેણિકો \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 3 & 9 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\) નો વિચાર કરો. જો શ્રેણિકો P અને Q એવા હોય કે જેથી \(PA = B\) અને \(AQ = B\), તો \(2(P + Q)\) ના વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળાનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે S એ પ્રથમ 11 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે.
તો ગણ \(A=\{B \subseteq S: n(B) \geqslant 2\), અને B ના તમામ ઘટકોનો ગુણાકાર બેકી છે } ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- બે પાસાઓને જ્યારે ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળતા અંકોના સરવાળાને ધારોકે \(N\) વડે દર્શાવાય છે.જો \(2^N < N!\) થાય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજય સંખ્યાઓ છે, તો \(4 m-3 n=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે રેખા \(\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}\) એ સમતલ \(x+3 y-2 z+\beta=0 \) માં આવેલી છે તો \((\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- સમીકરણ \(x^{7}-7 x-2=0\) નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ AB }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 k\) અને \(\overrightarrow{ AD }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\lambda k , \lambda \in R\). સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ના વિકર્ણ \(\overrightarrow{ AC }\) પર સદિશ \(\overrightarrow{ v }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) નો પ્રક્ષેપ એકમ લંબાઈનો હોય. જો સમીકરણ \(\lambda^2 x ^2- 6 \lambda x +5=0\) ના બીજ \(\alpha, \beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha>\beta\), તો \(2 \alpha-\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\{1,2,3, \ldots, 20\}\) છે. ધારો કે \(R_1\) અને \(R_2\) એ બે \(A\) પરના એવા સંબંધો છે કે જેથી \(R_1=\{(a, b): b\) એ વડે વિભાજ્ય છે\(\}\) \(R_2=\{(a, b): a\) એ \(b\) નો પૂર્ણાંક ગુણક છે\(\}\). તો \(R_1-R_2\) માં સભ્યોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
ને અનંત ઉકેલો છે. તો \((\lambda, \mu)\) કેન્દ્રવાળા અને રેખા \(4 x=3 y\) ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?JEE Mains 2025 Medium