JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે \(5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3, x > 0\). તો \(18 \int \limits_1^2 f(x) d x=..............\)
- A \(10 \log _e 2-6\)
- B \(10 \log _e 2+6\)
- C \(5 \log _e 2+3\)
- D \(5 \log _e 2-3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(10 \log _e 2-6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3\) replace \(x \rightarrow \frac{1}{ x }\) \(5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f(x)=x+3\) Eq. (1) \(\times 5-\) eq. (2) \(\times 4\) \(f(x)=\frac{1}{9}\left(\frac{5}{x}-4 x+3\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(n \geq 2\) એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી \({ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)\) નો સરવાળો ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- બધાજ અંકો \(1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4\) નો ઉપયોગ કરી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં અયુગ્મ અંકો એ યુગ્મ સ્થાને આવે .JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(\mathrm{n}\) એ સમીકરણ \(z^{2}+3 \bar{z}=0\) ના ઉકેલની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેમાં \(\mathrm{z}\) એ સંકર સંખ્યા છે તો \(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]\) =JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(L_1, L_2\) એ બિંદુ \(P(0,1)\) માંથી પસાર થતી અને પરવલય \(9 x^2+12 x+18 y-14=0\) ને સ્પર્શતી રેખાઓ છે. ધારો કે \(Q\) અને \(R\) અ અનુક્રમે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) પરના એવા બિંદુુ છે કે જેથી \(\triangle P Q R\) એ પાયા \(Q R\) વાળી સમદ્વિભુજ ત્રિકોણ બને છે. જો રેખાઓ \(Q R\) નાં ઢાળ \(m_1\) અને \(m_2\) હોય, નો \(16\left(m_1^2+m_2^2\right)\) = ............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વિકલ સમીકરણ \(\sin \left(2 x^{2}\right) \log _{e}\left(\tan x^{2}\right) d y+\left(4 x y-4 \sqrt{2} x \sin \left(x^{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right) d x=0\),\(0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે. જે બિંદુ \(\left(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1\right)\) માંથી પસાર થાય છે. તો \(\left|y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)\right|=\) ..............JEE Mains 2022 Hard
- \(f(x) = x^2, x \in R\) આપેલ છે . કોઈએક \(A \subseteq R\) માટે \(g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}\) છે જો \(S = [0, 4]\) હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9\) નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો \(\mathrm{p}\) હોય, તો \(108 \mathrm{p} =\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }\) હોય તો \(n ( S )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ત્રણ ઘટનાઓ \(A,B \) અને \(C\) માટે \(P(A \) અથવા \(B\) માંથી ફકત એક બને) \( = P(B\) અથવા \(C\) માંથી ફકત એક બને \()= P( A\) અથવા \(C\) માંથી ફકત એક બને) =\(\;\frac{1}{4}\) તથા \(P\) (તમામ ત્રણેય ઘટનાઓ એક સાથે બને) = \(\frac{1}{{16}}\) તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના . . . છે. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે \(\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}\) ધારોકે \(\vec{\beta}_1\) એ \(\vec{\alpha}\) ને સમાંતર છે અને \(\vec{\beta}_2\) એ \(\vec{\alpha}\) ને લંબ છે. જો \(\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2\) હોય, તો \(5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\) નું મૂલ્ય \(...............\) છે.JEE Mains 2023 Hard