JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
દ્રીપદી \(\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ \(180\) હોય તો \(r\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(6\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}\) \(\text { General term }={ }^{10} C_{R}\left(2 x^{r}\right)^{10-R} x^{-2 R}\) \(\Rightarrow 2^{10-R 10} C_{R}=180 \ldots \ldots . .(1)\) \(\,(10-R) r-2 R=0\) \(r=\frac{2 R}{10-R}\) \(r=\frac{2(R-10)}{10-R}+\frac{20}{10-R}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A^2 -5A+ 7I = 0\) . વિધાન \(-I\) : \({A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).\) વિધાન \(-II\) : બહુપદી \(A^3 - 2A^2 - 3A + I\) ને \(5\, (A - 4I)\) સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .JEE Mains 2016 Hard
- ધારોકે \(a , b , c\) અને \(d\) એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(a + b + c + d =11\) થાય.જો \(a ^5 b ^3 c ^2 d\) ની મહત્તમ કિંમત \(3750\,\beta\) હોય, તો \(\beta\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(100\) અવલોકનોનો સરવાળો અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો અનુક્રમે \(400\) અને \(2475\) છે ત્યારબાદ માલૂમ પડ્યું કે ત્રણ અવલોકનો \(3, 4\) અને \(5\) ખોટા અવલોકનોનો છે જો ખોટા અવલોકનોને કાઢી નાખવામાં આવે તો બાકી રહેલા અવલોકનોનો વિચરણ કેટલું થાય ?JEE Mains 2017 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- સમતલો \(\vec r.\left( {3\hat i - \hat j + \hat k} \right) = 1\) અને \(\vec r.\left( {\hat i + 4\hat j - 2\hat k} \right) = 2\) ની છેદરેખા મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0\) એ સમીકરણ \(z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0\) નું સમાધાન કરે, તો \(\left|\mathrm{z}^2\right| =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વર્તુળ \(x^2+y^2=4\) એ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(A ( a , 0), a >0\) અને \(B ( b , 0)\) પર છેદે છે. ધારોકે \(P (2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)\), \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) અને \(Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)\) એ બે એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \((\alpha-\beta)=\frac{\pi}{2}\). તો \(A Q\) અને \(B P\) નો છેદબિંદુ એ ___ પર આવેલ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો કોઈ ચલિત રેખા એ \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) અને \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1\) ના છેદબિંદુ માથી પસાર થાય તથા બિંદુ \(A\) અને \(B\) ને છેદે છે તો \(AB\) નું મધ્યબિંદુને સમાવતા સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(z \in C\) એવી રીતે છે કે \(\frac{z^2+3 i}{z-2+i}=2+3 i\). તો \(z^2\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો છે:JEE Mains 2025 Easy
- વક્ર \(y = 4 - {x^2}\) અને રેખાઓ \(y = \left| x \right|\) ને સ્પર્શતા ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળવાળા વર્તૂળની ત્રિજયા . .. . . છે.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(A=\{2,3,6,8,9,11\}\) અને \(B=\{1,4,5,10,15\}\), ધારો કે \(R\) એ \(A \times B\) પર ' \((a, b) R(c, d)\) તો અને તો જ \(3 a d-7 b c\) બેકી સંખ્યા છે' પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સંબંધ \(R\) :JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(\sin ^{7} x+\cos ^{7}=1, x \in[0,4 \pi]\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard