JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
બે પરવલય સામાન્ય શિરોબિંદુ અને અનુક્રમે \(x-\) અક્ષ અને \(y-\) અક્ષ પર આવેલ છે અને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે જો બંને પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ \(3\) હોય તો બંને પરવલયના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ ...................... થાય
- A \(3\, (x +y)+4 = 0\)
- B \(8\, (2x+y)+3 = 0\)
- C \(4\, (x+y)+3 = 0\)
- D \(x+ 2y+3 = 0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\, (x+y)+3 = 0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
As origin is the only common point to \(x\) - axis and \(y\) - axis, so, origin is the common vertex Let the equation of two of parabolas be \(y^{2}=4 a x\) and \(x^{2}=4 b y\) Now latus rectum of both parabolas \(=3\) \(\therefore 4 a=4 b=3\) \(\Rightarrow a=b=\frac{3}{4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો \(S\) હોય અને તેનો ગુણાકાર \(27\) થાય તો તે બધા માટે \(S\) ....... માં આવેલ છેJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}\).તો \(\sum_{z \in S}|z|^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ચાર પાસાને એકસાથે ઉચાળવામાં આવે છે અને તેના અંકો દ્વારા \(2 \times 2\) શ્રેણિકમાં બનાવમાં આવે છે . તો એવા શ્રેણિક કે જેમાં બધા જ અંકો ભિન્ન હોય અને જેનું મૂલ્ય શૂન્યતર હોય તેવા શ્રેણિકની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j\) આપલે છે. જો સદીશ \(\vec c\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 \) અને \(\vec a \times \vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો \(30^o\) હોય તો \(\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો કોઈ રેખા બિંદુ \(O\) માથી પસાર થતી હોય તથા રેખા \(3y= 10 - 4x\) અને \(8x + 6y+ 5 = 0\) ને અનુક્રમે બિંદુ \( A\) અને \(B\) માં છેદે છે તો બિંદુ \(O\) એ રેખાખંડ \(AB\) નું ક્યાં ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે ?JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , 0< x <\frac{\pi}{2}\) અને \(y \left(\frac{\pi}{3}\right)= 0 , \) હોય તો \(y(x)\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(C\) રેખા \(x-y+1=0\) ને સ્પર્શે છે, જેનું કેન્દ્ર ધન x-અક્ષ પર છે, અને રેખા \(-3 x+2 y=1\) પર \(\frac{4}{\sqrt{13}}\) લંબાઈનો જીવાખંડ કાપે છે. ધારો કે H એ અતિવલય \(\frac{x^2}{\alpha^2}-\frac{y^2}{\beta^2}=1\) છે, જેનું એક કેન્દ્રબિંદુ \(C\) નું કેન્દ્ર છે અને અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ \(C\) ના વ્યાસ જેટલી છે. તો \(2 \alpha^2+3 \beta^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો બિંદુ \(P\) માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0\) પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) થાય કે જ્યાં \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)\) છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C\) અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ \(A\) અને \(B\) હોય તો \(\Delta PAB\) અને \(\Delta CAB\) ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \((x, y)\)ની બધી જોડ મેળવો કે જેથી \({2^{\sqrt {{{\sin }^2}{\kern 1pt} x - 2\sin {\kern 1pt} x + 5} }}.\frac{1}{{{4^{{{\sin }^2}\,y}}}} \leq 1\) થાયJEE Mains 2019 Hard
- અહી \(A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]\) અને \(B = A - I\) છે. જો \(\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}\) હોય તો ગણ \(\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(..........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણીમાં, જો \(S_{40}=1030 \text { અને } S_{12}=57 \text {, તો } S_{30}-S_{10}\) = __________JEE Mains 2025 Easy