JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
અહી \(f(x)=2 x+\tan ^{-1} x\) અને \(g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\), \(x \in[0,3]\) હોય તો . . ..
- A \(\hat{ x } \in[0,3]\) અસ્તિત્વ છે કે જેથી \(f ^{\prime}(\hat{ x }) < g ^{\prime}(\hat{ x })\)
- B \(\max f(x) > \max g(x)\)
- C \(0 < x_1 < x_2 < 3\) અસ્તિત્વ છે કે જેથી \(f(x) < g(x)\), \(\forall x \in\left( x _1, x _2\right)\)
- D \(\min f ^{\prime}( x )=1+\max g ^{\prime}( x )\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\max f(x) > \max g(x)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )=2 x +\tan ^{-1} x \text { and } g ( x )=\ln \left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\) \(\text { and } x \in[0,3]\) \(g ^{\prime}( x )=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\) Now, \(0 \leq x \leq 3\) \(0 \leq x^2 \leq 9\) \(1 \leq 1+x^2 \leq 10\) So,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \( \int_{0}^{1}4~cot^{-1}(1-2x+4x^{2})dx=a~tan^{-1}(2)-b~log_{c}(5), \) જ્યાં a, b \( \in N \) છે, તો \( (2a+b) \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}\) અને \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \( f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathrm{R}\) એ આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}\) જો \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય તો \(6 \mathrm{a}+\mathrm{b}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2\,{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}\) =JEE Mains 2019 Hard
- જેના માટે \(f(x)=\left(p^2-6 p+8\right)\left(\sin ^2 2 x-\cos ^2 2 x\right)+2(2-p) x+7\) ને કોઈ ક્રાંતિબિંદુ \(\mathrm{n}\) ન હોય તેવી \(p\) ની તમામ કિંમતો ની ગણ ધારો કે અંતરાલ \((a, b)\) છે. તો \(16 a b\) \(=\) ...............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f (\theta)=\sin \theta+\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(\sin \theta+ t \cos \theta) f ( t ) dt\) છે. તો \(\left|\int_{0}^{\pi / 2} f (\theta) d \theta\right|\) નું મુલ્ય ...... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)\) એક ધન વિધેય છે અને \(I_1=\int_{-\frac{1}{2}}^1 2 x f(2 x(1-2 x)) d x\) અને \(I_2=\int_{-1}^2 f(x(1-x)) d x\). તો \(\frac{I_2}{I_1}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2\) જ્યાં \(f(1)=1\) નું સમાધાન કરતો વિધેય \(f: N \rightarrow R\) ધ્યાને લો તો \(\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a\) ની મહતમ કિમંત \(\bar{a}\) માટે વિધેય \(f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7\) એ અંતરાલ \(\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)\) પર ઘટતું વિધેય નથી તો \(f_{a}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\left(x^{2 / 3}+\frac{1}{2} x^{-2 / 5}\right)^9\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x^{2 / 3}\) અને \(x^{-2 / 5}\) ના સહગુણકો નો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- અહી વિધેય \(g:[0,4] \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max _{0 \leq t \leq x }\left\{ t ^{3}-6 t ^{2}+9 t -3\right\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4- x & , 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) તો અંતરાલ \((0,4)\) માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(g(x)\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
- \(\max_{0 \leq x \leq \pi}\left(16\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cos^3\left(\dfrac{x}{2}\right)\right)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium