JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x\right|\) = ...........
- A \(15\)
- B \(16\)
- C \(17\)
- D \(18\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(15\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cdot \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x\) \(=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x}\left(x^2-(\pi-x)^2\right) d x\) \(=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot \cos x\left(2 \pi x-\pi^2\right)}{\sin ^4 x+\cos ^4 x}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2+1\right) y^{\prime}-2 x y=\left(x^4+2 x^2+1\right) \cos x\), \(y(0)=1\) નો ઉકેલ છે. તો \(\int_{-3}^3 y(x) d x\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},.....,\) \(({x_i} \ne \,0\, \) બધા \(\,i\, = 1,2,....,n)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય કે જ્યાં \(x_1 = 4\) અને \(x_{21} = 20\) અને \(x_n > 50\) જ્યાં \(n\) એ ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે તો \(\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{1}{{{x_i}}}} \right)} \) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2018 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)\) અને \(B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I\), કે જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો \(B=\left[b_{i j}\right]\), હોય તો \(b_{13}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(m,n > 0\) માટે \(\alpha(m, n)=\int \limits_0^2 t^m(1+3 t)^n d t\). જો \(11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)=p(14)^6\) હોય,તો \(p=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારે કે કોઈ વર્ગમાં \(7\) વિદ્યાર્થીઓ છે. આ વિદ્યાર્થીઓના ગણીત વિષયની પરીક્ષાના ગુણોની સરેેારાશ \(62\) છે. તથા વિચરણ \(20\) છે. જે \(50\) કરતાં ઓછા ગુણ મેળવે તો વિદ્યાર્થી આ પરિક્ષામાં નાપાસ માનવામાં આવે, તો ખરાબમાં ખરાબ સ્થિતિમાં નાપાસ પનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા...........છે.JEE Mains 2022 Medium
- એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ \(8\) છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.JEE Mains 2016 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha=1^2+4^2+8^2+13^2+19^2+26^2+\ldots 10\) પદો સુધી અને \(\beta=\sum_{n=1}^{10} n^4\) ને \(4 \alpha-\beta=55 \mathrm{k}+40\) હોય, તો \(\mathrm{k} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- એક રેખા, એ વર્તુળ \((x-3)^{2}+y^{2}=9\) અને પરવલય \(y^{2}=4 x\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો બે સ્પર્શબિંદુઓ \((a, b)\) અને \((c, d)\) ભિન્ન હોય તથા પ્રથમ ચરણમાં આવેલ હોય, તો \(2(a + c) =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- દ્રીઘાત સમીકરણ \(\left( {c - 5} \right)\,{x^2} - 2cs + \left( {c - 4} \right) = 0\), \(c \ne 5\). માટે જો \(S\) એ \(c\) ની બધી પૂર્ણાંક કિમતોનો ગણ છે જ્યાં સમીકરણનો એક ઉકેલ \((0, 2)\) માં અને બીજો ઉકેલ \((2, 3)\) માં હોય તો \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(50\) અવલોકનો \(x_1, x_2, ………, x_{50}\) નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન બંને \(16\) હોય તો \((x_1 - 4)^2, (x_2 - 4)^2, …., (x_{50} - 4)^2\) નો મધ્યક ................ થાયJEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે વિકલ સમીકરણ \(\sin \left(2 x^{2}\right) \log _{e}\left(\tan x^{2}\right) d y+\left(4 x y-4 \sqrt{2} x \sin \left(x^{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right) d x=0\),\(0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે. જે બિંદુ \(\left(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1\right)\) માંથી પસાર થાય છે. તો \(\left|y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)\right|=\) ..............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{39}\) એ સંખ્યાઓ \(59\) અને \(159\) ની વચ્ચેના \(39\) સમાંતર મધ્યકો છે. તો \(A_{25}, A_{28}, A_{31}\) અને \(A_{36}\) નો મધ્યક બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium