JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(\left(1+x^2\right)^2(1+x)^{ n }\) ના વિસ્તરણમાં \(x,\ x^2\) અને \(x^3\) ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેવી \(n \in N\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.
- A 3
- B 7
- C 12
- D 9
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 9
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(x^4+2 x^2+1\right)\left({ }^n C_0 x^0+{ }^n C_1 x^1+{ }^n C_2 x^2+{ }^n C_3 x^3+\ldots\right)\) Coefficient \(x \Rightarrow{ }^{ n } C _1\), coeff. of \(x^2 \Rightarrow 2+{ }^{n} C _2\) \(2+\frac{ n ( n -1)}{2}\) Coeff. of \(x^3=2 \cdot{ }^{n} C_1+{ }^{n} C_3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(x^2 = 8y\) અને ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{3} + {y^2} = 1\) ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ ......................................... થાયJEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(P\) એ બિંદુ \((10,-2,-1)\) છે અને \(Q\) એ બિંદુ \(R(1,7,6)\) માંથી, બિંદુઓ \((2,-5,11)\) તથા \((-6,7,-5)\) માંથી પસાર થતી રેખા પર નો લંબપાદ છે. તો રેખાખંડ \(P Q\) ની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે એક રેખા \(L\) બિંદુ \((1, 1, 1)\) માંથી પસાર થાય છે અને તે સદિશો \(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) અને \(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) બંનેને લંબ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા \(L\) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ \(P(a, b, c)\) હોય, તો \(34(a + b + c)\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- પરવલય કે જેનું શિરોબિંદુ \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)\) છે અને નિયમિકા \(\mathrm{y}=\frac{1}{2}\) છે. અને જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) એ પરવલય રેખા \(\mathrm{x}=-\frac{1}{2}\) આગળનું છેદબિંદુ છે. જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો અભિલંભ એ પરવલયને ફરીથી બિંદુ \(\mathrm{Q}\) આગળ છેદે છે તો \((\mathrm{PQ})^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલ \(\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x d x=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સમીકરણ \(x^2 - mx + 4 = 0\) ના બંને ઉકેલો વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય તથા \([1, 5]\) માં આવેલા હોય તો \(m\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(S\) એ શ્રેણી \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right)+\ldots\) ના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો હોય તો \(\tan ( S )\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{{b + c}}{{11}} = \frac{{c + a}}{{12}} = \frac{{a + b}}{{13}}\) આપેલ છે. જો \(\frac{{\cos \,A}}{\alpha } = \frac{{\cos \,\beta }}{\beta } = \,\frac{{\cos \,C}}{\gamma }\) હોય તો \(\left( {\alpha ,\beta ,\gamma } \right)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં \(a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j\) \(\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1\) \(\quad\quad2 x+1, \) અન્યથા વિધેય \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})\) દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો \(f\) ની \(R\) પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)\) અને \(\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,\) હોય તો \(\alpha\) ની શક્ય કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ છે કે જેથી \((\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times(-2 \overrightarrow{\mathrm{a}}+3 \overrightarrow{\mathrm{b}})\). જો \((2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c}=1670\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((a, b)\) એ વક્ર \(x^2=2 y\) અને સુરેખા \(y-2 x-6=0\) નું દ્વિતીય ચરણમાં છેદન બિંદુ છે. તો સંકલન \(I=\int_a^b \frac{9 x^2}{1+5^x} d x\) = ___JEE Mains 2025 Medium