JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\((1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^2(1+x)^{998}+\ldots+x^{1000}\) માં \(x^{499}\) અને \(x^{500}\) નાં સહગુણકોનો સરવાળો ___ છે.
- A \({}^{1001}C_{501}\)
- B \({}^{1002}C_{500}\)
- C \({}^{1002}C_{501}\)
- D \({}^{1000}C_{501}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \({}^{1002}C_{500}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(S=(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+….+x^{1000}\) \(=(1+x)^{1001}\frac{(1-(\frac{x}{1+x})^{1001})}{1-\frac{x}{1+x}}\) \(=(1+x)^{1001}-x^{1001}\) Required sum=\({}^{1001}C_{499}+{}^{1001}C_{500}={}^{1002}C_{500}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(n\) અવલોકનોની સરેરાશ અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે. જો પ્રથમ \((n-1)\) અવલોકનોનો સરવાળો \(48\) હોય અને પ્રથમ \((n-1)\) અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો \(496\) હોય, તો \(n\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(\frac{\pi}{2}<\theta<\pi\) અને \(\cot \theta=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}.\) તો \(\sin \left(\frac{15 \theta}{2}\right)(\cos 8 \theta+\sin 8 \theta)+\cos \left(\frac{15 \theta}{2}\right)(\cos 8 \theta-\sin 8 \theta)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\int_{- a }^{ a }(| x |+| x -2| d x =22,( a >2)\) અને \([ x ]\) એ, મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે, તો \(\int_{ a }^{- a }(x+[x]) d x = ........\)JEE Mains 2021 Hard
- પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ \(x^2+y^2=8\) ની અંદર અને પરવલય \(\mathrm{y}^2=2 \mathrm{x}\) ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=\frac{(\tan x)+y}{\sin x(\sec x-\sin x \tan x)}\), \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ હોય છે અને શરત \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\) નું પાલન કરે છે તો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ સંહતી \(\alpha x+y+z=5, x+2 y+\) \(3 z=4, x+3 y+5 z=\beta\)ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ \((\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \( \int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R\) આપેલ છે કે જ્યાં \([x]\) મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(S\) એ સમીકરણ સંહતિ \(\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi, \quad x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]\) નો ઉકેલ ગણ છે તો \(\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \((1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}\) માં \(x ^{301}\)નો સહગુણક \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\int_{-1}^{1} x ^{2} e ^{\left[x^{3}\right]} dx ,\) નું મૂલ્ય ........ છે. જ્યાં \([t]\) અધિકતમ પૂર્ણાક \(\leq t\) દર્શાવે છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(w\) \((Im\, w \neq 0)\) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) માટે સંકર સંખ્યા \(z\) નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી \(w - \overline {w}z = k\left( {1 - z} \right)\) થાય.JEE Mains 2014 Hard
- બિંદુઓ \((-3, -3, 4)\) અને \((3, 7, 6)\) ને જોડતા રેખાખંડના લંબ દ્રીભાજક સમતલએ આપેલ પૈકી ક્યાં બિંદુમાંથી પસાર થાય ?JEE Mains 2019 Hard