JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int_{1}^{3}\left[ x ^{2}-2 x -2\right] dx\) નું મૂલ્ય ....... છે, જ્યાં \([x]\) એ \(x\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
- A \(-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)
- B \(-\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\)
- C \(-5\)
- D \(-4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{1}^{3}\left(\left[(x-1)^{2}\right]-3\right) d x\) \(=\int_{1}^{2}\left[x^{2}\right]-3 \int_{1}^{3} d x\) \(=\int_{1}^{3} 0 \cdot d x+\int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \cdot d x+\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 \cdot d x+\int_{\sqrt{3}}^{2} 3 \cdot d x-6\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(y\, = mx + c\) એ પરવલય \(y^2\, = 8x\) પરના બિંદુ જેનું અંતર નાભીથી \(8\, એકમ\) છે તે બિંદુ આગળનો અભિલંબ હોય તો \(\left| c \right|\) =JEE Mains 2017 Hard
- પરવલયો \(\mathrm{y}=4 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2\) અને \(3 \mathrm{y}=(\mathrm{x}-4)^2\) વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- જો \([\,\,]\) મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(\int\limits_0^\pi {[\cos \,\,x\,\,dx]} \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(A=\left\{(x, y): x^{2} \leq y \leq \min \{x+2,4-3 x\}\right\}\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ટીમ \('A'\) માં \(7\) છોકરા અને \(n\) છોકરી છે અને ટીમ \('B'\) માં \(4\) છોકરા અને \(6\) છોકરી છે. જો કુલ \(52\) મેચ થાય છે જો બંને ટીમોના છોકરા- છોકરા અને છોકરી-છોકરીને એક મેચ રમાડવામાં આવે તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A.P\). (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિન્ન ક્રમિક પદો \(a, b, c\) માટે રેખાઓ \(a x+b y+c=0\) બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર સંગામી થાય છે તથા \(\mathrm{Q}(\alpha, \beta)\) એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=6\), \(2 x+5 y+\alpha z=\beta \) અને \(x+2 y+3 z=4 \) ને અનંત ઉકેલો મળે. તો \((\mathrm{PQ})^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- દરેક \(x > 1\) માટે જો \({\left( {2x} \right)^{2y}} = 4{e^{2x - 2y}}\), તો \({\left( {1 + {{\log }_e}\,2x} \right)^2}\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[ r ]+[2 r ]+\ldots . .+[ nr ]}{ n ^{2}}\) ની કિમંત મેળવો કે જ્યાં \([r]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0\) ની અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt 3 \,sq.\,\) એકમ હોય તો \(c\) ની કિમત ............... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(y=y_{1}(x)\) અને \(y=y_{2}(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=x+y\) નાં બે ભિન્ન ઉકલો છે, જ્યાં અનુક્રમે \(y_{1}(0)=0\) અને \(y_{2}(0)=1\), તો \(y=y_{1}(x)\) અને \(y=y_{2}(x)\) નાં છેદબિંદુઓની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- આપેલ વિધેયને ધ્યાનમાં લો: \(f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left| {1 - x} \right|,\, - 1 \le x \le 3\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . વિધેય \(1\) :\(f\) એ \(x = 0, 1, 2\) અને \(3\) આગળ સતત નથી. Statement \(2\) :\(f\left( x \right) = \left( \begin{array}{l}
- x,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x < 0\\
1 - x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
1 + x,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x < 2\,\\
2 + x,\,\,\,\,\,\,2 \le x \le 3
\end{array} \right.\)JEE Mains 2013 Hard - ધારો કે \(\mathrm{E}: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{H}: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1\). E ના કેન્દ્રો અને H ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(2 \sqrt{3}\) છે. જો \(a-A=2\) હોય અને E તથા H ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{3}\) હોય, તો તેમના નાભિલંબની લંબાઈઓનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Hard