यदि \(z = x + iy\) समीकरणों \(| z |-2=0\) तथा \(|z-i||z+5 i|=0\) को संतुष्ट करता है, तो

निम्न श्रेणी \(1+6+\frac{9\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}\right)}{7}+\frac{12\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\right)}{9}\) \(+\frac{15\left(1^{2}+2^{2}+\ldots .+5^{2}\right)}{11}+\ldots\) के प्रथम \(15\) पदों का योग है 

मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन निम्न समीकरणों को संतुष्ट करते हैं: \( 4l+m-n=0 \) और \( 2mn+10nl+3lm=0 \)। तो इन रेखाओं के बीच के न्यून कोण का कोसाइन ___ है।

यदि एक समांतर षट्फलक, जिसके एक ही शीर्ष से जाने वाले किनारे (edges) सदिशों \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+ n \hat{ k }\), \(\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }- n \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }+ n \hat{ j }+3 \hat{ k } \quad( n \geq 0)\) द्वारा दिए गए हैं, का आयतन 158 घन इकाइयाँ है, तो

यदि \(\{ p \}\), संख्या \(p\) के भित्रात्मक भाग (fractional part) को दर्शाता है, तो \(\left\{\frac{3^{200}}{Q}\right\}\), बराबर है 

माना सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार हैं कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5\) हैं, तो \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) बराबर है_________

\({\cos ^2}\,{10^o}\,\, - \,\cos \,\,{10^o}\,\cos \,\,{50^o}\, + \,{\cos ^2}\,{50^o}\) का मान है:

वक्र \(y=x^{2}-4\) के एक बिंदु से मूल बिंदु की न्यूनतम दुरी है 

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{\rm{sin}}\left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}\) का मान है:

\(50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)\) बराबर है \(........\)

मान लीजिए कि अवकल समीकरण \(x\left(x^2+e^x\right) d y+\left(e^x(x-2) y-x^3\right) d x=0, x \gt 0\) का हल वक्र \(y=y(x)\) है, जो बिंदु \((1,0)\) से गुजरता है। तो \(y(2)\) = ___

\(PUBLIC\) शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। तो शब्द PUBLIC की क्रम संख्या है

यदि वक्र \(y ( x )=\int_{0}^{ x }\left(2 t ^{2}-15 t +10\right) dt\) के बिंदु \(( a , b )\), \(a>1\), पर अभिलम्ब, रेखा \(x +3 y =-5\) के समान्तर है, तो \(| a +6 b |\) का मान बराबर है ........ |