JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि फलन \(f : R \rightarrow R , f ( x + y )=2^{ x } f ( y )+\) \(4^{ y }( f ( x ), \forall x , y \in R\) है। यदि \(f (2)=3\) हो, तो \(14\). \(\frac{ f ^{\prime}(4)}{ f ^{\prime}(2)}\) का मान होगा :
- A \(246\)
- B \(250\)
- C \(248\)
- D \(251\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(248\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Put \(y=2\) \(f(x+y)=2^{x} \cdot f(y)+4^{y} \cdot f(x)\) \(f(x+2)=2^{x} \cdot 3+16 f(x)\) \(f^{\prime}(x+2)=16 f^{\prime}(x)+3 \cdot 2^{x} \ln 2\) \(f^{\prime}(4)=16 f^{\prime}(2)+12 \ln 2\) ...\((i)\) \(f(y+2)=4 f(y)+3 \cdot 4^{y}\)…
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\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
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