JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि \(\frac{d y}{d x}+\frac{2^{x-y}\left(2^y-1\right)}{2^x-1}=0, x, y > 0, y(1)=1\) है,तब \(y (2)\) बराबर होगा।
- A \(2+\log _{2} 3\)
- B \(2+\log _{2} 2\)
- C \(2-\log _{2} 3\)
- D \(2-\log _{2} 3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2-\log _{2} 3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+\frac{2^{x-y}\left(2^{y}-1\right)}{2^{x}-1}=0,\) \(x , y >0, y (1)=1, y (2)=?\) \(\frac{d y}{d x}=-\frac{2^{x}\left(2^{y}-1\right)}{2^{y}\left(2^{x}-1\right)}\) \(\int \frac{2^{y}}{2^{y}-1} d y=-\int \frac{2^{x}}{2^{x}-1} d x\)…
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कथन I : \(\quad \mathrm{R}\) एक तुल्यता संबंध है।
कथन II : कुछ \((a, b) \in X\) के लिए, समुच्चय \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) रेखा \(y=x\) के समानांतर एक रेखा को निरूपित करता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :JEE Mains 2025 Easy - यदि \(\frac{3 \cos 36^{\circ}+5 \sin 18^{\circ}}{5 \cos 36^{\circ}-3 \sin 18^{\circ}}\) का मान \(\frac{a \sqrt{5}-b}{c}\) है, जहाँ \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) प्राकृत संख्याएँ हैं तथा \(\operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{c})=1\) है, तो \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
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