JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(\int \frac{d x}{\left(x^{2}-2 x+10\right)^{2}}\) \(=A\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{3}\right)+\frac{f(x)}{x^{2}-2 x+10}\right)+C\) जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो
- A \(A = \frac{1}{{27}}\) तथा \(f(x) = -(x - 1)\)
- B \(A = \frac{1}{{54}}\) तथा \(f(x) = 9(x - 1)^2\)
- C \(A = \frac{1}{{54}}\) तथा \(f(x) = 3(x - 1)\)
- D \(A = \frac{1}{{81}}\) तथा \(f(x) = 3(x - 1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(A = \frac{1}{{54}}\) तथा \(f(x) = 3(x - 1)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{d x}{\left(x^{2}-2 x+10\right)^{2}}=\int \frac{d x}{\left((x-1)^{21}+9\right)^{2}}\) \(\text { Let } x-1=3 \tan \theta\) \({\mathrm{d} x=3 \sec ^{2} \theta \mathrm{d} \theta} \) \(\therefore \frac{1}{{27}}\int {{{\cos }^2}} \theta {\rm{d}}\theta \)…
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