JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
यदि बिंदु \(P ( a , 4,2), a > 0\) से रेखा \(\frac{ x +1}{2}=\frac{ y -3}{3}=\frac{ z -1}{-1}\) पर डाले गए लंब की लंबाई \(2 \sqrt{6}\) इकाई है तथा इस रेखा में बिंदु \(P\) का प्रतिबिंब \(Q \left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)\) है, तो \(a +\sum \limits_{ i =1}^3 \alpha_{ i }\) बराबर है :
- A \(7\)
- B \(8\)
- C \(12\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((2 \lambda-1-a) 2+(3 \lambda-1) 3+(-\lambda-1)(-1)=0\) \(4 \lambda-2-2 a+9 \lambda-3+\lambda+1=0\) \(14 \lambda-4-2 a =0\) \(7 \lambda-2-a=0\) and, \((2 \lambda-1-a)^{2}+(3 \lambda-1)^{2}+(\lambda+1)^{2}=24\) \(5 \lambda-1)^{2}+(3 \lambda-1)^{2}+(\lambda+1)^{2}=24\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(A\) एक \(2 \times 2\) का आव्यूह है जिसके लिए \(\operatorname{det}( A )=-1\) तथा \(\operatorname{det}(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4\) हैं। तो \(A\) के विकर्ण के अवयवों का योग हो सकता है :JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\sum_{r=0}^5 \frac{{ }^{11} C_{2r+1}}{2 r+2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), जहाँ \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) है, तो \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- माना भिन्न पदों वाली समांतर श्रेढ़ी (non-constant \(A.P.\)) \(a _{1}, a _{2}\), \(a _{3}, \ldots \ldots \ldots \ldots . . .\) के प्रथम \(n\) पदों का योगफल \(50 n +\frac{ n ( n -7)}{2} A\) है, जहाँ \(A\) एक अचर है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर \(d\) है, तो क्रमित युग्म \(\left( d , a _{50}\right)\) बराबर है \(:\)JEE Mains 2019 Hard
- बिन्दु \((1,2,3)\) का एक समतल में प्रतिबिम्ब (mirror image), \(\left(-\frac{7}{3},-\frac{4}{3},-\frac{1}{3}\right)\) है। निम्न में से कौन सा बिन्दु इस समतल पर स्थित है ?JEE Mains 2020 Hard
- तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट 10वीं मंजिल तक जाएगी। उन तरीकों की संख्या, जिनमें तीनों व्यक्ति तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकल सकते हैं, यदि लिफ्ट पहली, दूसरी और तीसरी मंजिल पर नहीं रुकती है, वह ___ के बराबर है।JEE Mains 2026 Hard
- फलनों \(f:\{1,2, \ldots, 100\} \rightarrow\{0,1\}\) की संख्या, जो 98 या उससे कम धनात्मक पूर्णांकों में से ठीक एक को 1 निर्दिष्ट करते हैं, वह ___ है।JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(A >0, B >0\) तथा \(A + B =\frac{\pi}{6}\) है, तो \(\tan A+\tan B\) का न्यूनतम मान हैJEE Mains 2016 Hard
- दो अंको की संख्याओं ' \(n\) ', जिसके लिए \(3 n +7 n , 10\) का गुणज है, की कुल संख्या हैJEE Mains 2021 Medium
- यदि \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\int_{0}^{ x }(5+|1-t|) d t, & x > 2 \\ 5 x +1, & x \leq 2\end{array}\right.\) है, तोJEE Mains 2021 Hard
- माना \(a_1\) के सभी मानों, जिनके लिए \(100\) क्रमागत धनात्मक पूर्णांको \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots ., \mathrm{a}_{100}\) का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन \(25\) है, का समुच्चय \(\mathrm{S}\) है, तब \(\mathrm{S}\) बराबर है।JEE Mains 2023 Hard
- मानाकि \(a , b\) तथा \(c\) त्रिभुज \(ABC\) की भुजाऐं इस प्रकार है कि \(\frac{ a + b }{7}=\frac{ b + c }{8}=\frac{ c + a }{9}\) है। यदि \(r\) तथा \(R\) क्रमश: त्रिभुज \(ABC\) के अन्त: वृत्त तथा परिवृत की त्रिज्याऐं है तो \(\frac{ R }{ r }\) का मान हैJEE Mains 2022 Hard
- माना कि रेखाए \(L _1: \overrightarrow{ r }=\lambda(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }), \lambda \in R\) \(L _2: \overrightarrow{ r }=(\hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k })+\mu(\hat{ i }+\hat{ j }+5 \hat{ k }) ; \mu \in R\) बिन्दु \(S\) पर प्रतिच्छेद करती है यदि समतल \(ax +\) by \(- z + d =0\) बिन्दु \(S\) से गुजरता है तथा दोनों रेखाओं \(L _1\) तथा \(L _2\) के समान्तर है तो \(a + b + d\) का मान हैJEE Mains 2022 Easy