JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે વિધેય \(f:[-7,0] \rightarrow R\) એ \([-7,0]\) પર સતત હોય અને \((-7,0)\) પર વિકલનીય છે. જો \(f(-7)=-3\) અને દરેક \(x \in(-7,0)\) માટે \(f(x) \leq 2,\) હોય તો વિધેય \(f, f(-1)+f(0)\) એ . .. અંતરાલમાં આવેલ છે.
- A \([-6,20]\)
- B \((-\infty, 20]\)
- C \((-\infty, 11]\)
- D \([-3,11]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-\infty, 20]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Using LMVT in \([-7,-1]\) \(\frac{f(-1)-f(-7)}{-1-(-7)} \leq 2\) \(f(-1)-f(-7) \leq 12\) \(\Rightarrow f(-1) \leq 9\) Using LMVT in \([-7,0]\) \(\frac{f(0)-f(-7)}{0-(-7)} \leq 2\) \(f(0)-f(-7) \leq 14\) \(f(0) \leq 11\) from ( 1) and ( 2) \(f(0)+f(-1) \leq 20\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે સંખ્યા \((22)^{2022}+(2022)^{22}\) ને \(3\) વડે ભાગતા શેષ \(\alpha\) મળે છે અને \(7\) વડે ભાગતા \(\beta\) મળે છે.તો \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _e\left(\sec (e x) \cdot \sec \left(e^2 x\right) \cdot \ldots \cdot \sec \left(e^{10} x\right)\right)}{e^2-e^{2 \cos x}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- રેખા \(x+2 y+3 z-4=0=2 x+y-z+5\) ને સમાવતા અને સમતલ \(\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})\) ને લંબ એવા સમતલનું સમીકરણ જો \(a x+b y+c z=4\) હોય, તો \((a-b+c)=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}\) અને \(B=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10}\max \{i, j\}\). તો \(A+B\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- સમાગુણોતર શ્રેણીનું \(4\)મું પદ \(500\) છે અને તેનો સામાન્ય ગુણોતર \(\frac{1}{m}, m \in N\) છે.ધારોકે આ સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદના સરવાળાને \(S_n\) વડે દર્શાવાય છે.જો \(S_6 > S_5+1\) અને \(S_7 < S_6+\frac{1}{2}\) હોય,તો \(m\)ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.\) અને \(g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),\) તો અંતરાલ \((-2\,,2)\) પર વિધેય \(\,g\) એ . . .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(S = \{1, 2, 3, ….., 100\}\). જ્યાં \(A\) માં રહેલા બધા ઘટકો નો ગુણાકાર યુગ્મ આવે એવા \(S\) ના ખાલી ગણ ના હોય એવા ઉપગણો \(A\) ની સંખ્યા મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- જો \(\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^{ n } C _1+{ }^{ n } C _0=\frac{1023}{10}\) હોય,તો \(n=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- વક્રો \(y + 2x^2 = 0\) અને \(y + 3x^2 = 1\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2015 Hard
- જો વિધેય \( f(x)=\log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1) \) નો પ્રદેશ \( (-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,\infty)-\{e\} \) હોય, તો \( 90(a+b+c+d+e) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- દરેક \(x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,\) જો \({f_0}(x) = \frac{1}{{1 - x}}\) અને \({f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)),\) \(n\, = 0,1,2,....\) તો \({f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}\). જો \(x \in \mathbb{R}\) માટે \(ax^2 + 2\sqrt{2}\,bx + c > 0\) થવાની સંભાવના \(\dfrac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\gcd(m, n) = 1\) છે, તો \(m + n\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard