JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
फलन \( f:(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R} \) जो
\( f(x)=|log_{e}x|-|x-1| \) द्वारा परिभाषित है, के लिए निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार कीजिए:
(I) f सभी \( x>0 \) पर अवकलनीय है।
(II) f, (0, 1) में वर्धमान है।
(III) f, (1, ∞) में ह्रासमान है।
तब:
- A सभी (I), (II) और (III) सत्य हैं।
- B केवल (I) सत्य है।
- C केवल (II) और (III) सत्य हैं।
- D केवल (I) और (III) सत्य हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) केवल (I) और (III) सत्य हैं।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=|\ \ell n x|-|x-1|\) \(=\left\{\begin{array}{cc}\ \ell n x -( x -1) & x \geq 1 \\ -\ \ell n x +( x -1) & 0< x <1\end{array}\right.\) \(=\left\{\begin{array}{cc}\ \ell n x - x +1 & x \geq 1 \\ -\ \ell n x + x -1 & 0< x <1\end{array}\right.\)…
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