JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना सभी फलनों \(f:[0,1] \rightarrow R\), जो कि \([0,1]\) पर संतत हैं तथा \((0,1)\) पर अवकलनीय हैं, का समुच्चय \(S\) हैं। तो \(S\) में प्रत्येक \(f\) के लिए \(f\) पर निर्भर एक \(c \in(0,1)\) का अस्तित्व इस प्रकार है कि
- A \(|f(c)-f(1)|<(1-c)\left|f^{\prime}(c)\right|\)
- B \(|f(c)-f(1)|<\left|f^{\prime}(c)\right|\)
- C \(|f(c)+f(1)|<(1+c)\left|f^{\prime}(c)\right|\)
- D \(\frac{f(1)-f(\mathrm{c})}{1-\mathrm{c}}=f^{\prime}(\mathrm{a})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(|f(c)-f(1)|<\left|f^{\prime}(c)\right|\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
option \((1),(2),(3)\) are incorrect for \(f(x)=\) constant and option ( 4) is incorrect \(\frac{f(1)-f(\mathrm{c})}{1-\mathrm{c}}=f^{\prime}(\mathrm{a})\) where \(\mathrm{c}<\mathrm{a}<1\) (use LMVT) Also for \(f(x)=x^{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(\frac{1}{t^3}\right) d t\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- आव्यूहों पर विचार करें : \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]\) और \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]\) माना \(m\) का वह सार्वात्रिक समुच्चय, जिसके लिए समीकरणों के निकाय \(AX=B\) का एक ऋणात्मक हल (अर्थात, \(x<0\) और \(y<0\) ) है, अंतराल ( \(a, b\) ) है। तो \(8 \int_a^b|\mathrm{~A}| \mathrm{dm}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(X\) यादृच्छय चर है जिसका द्विपद वितरण \(B (7, p )\) है। यदि \(P ( X =3)=5 P ( X =4)\) है, तब \(X\) के माध्य और प्रसरण का योग होगा।JEE Mains 2022 Medium
- एक व्यक्ति के पास तीन अलग-अलग थैले और चार अलग-अलग किताबें हैं। तरीकों की संख्या, जिनमें वह इन किताबों को थैलों में रख सकता है ताकि कोई भी थैला खाली न रहे, है:JEE Mains 2026 Medium
- यदि क्षेत्र \(\mathrm{S}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 2 \mathrm{y}-\mathrm{y}^2 \leq \mathrm{x}^2 \leq 2 \mathrm{y}, \mathrm{x} \geq \mathrm{y}\right\}\) का क्षेत्रफल \(\frac{\mathrm{n}+2}{\mathrm{n}+1}-\frac{\pi}{\mathrm{n}-1}\) के बराबर है, तब प्राकृतिक संख्या \(\mathrm{n}\) बराबर है_________JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathrm{k} \in \mathbb{N}\) के लिए, यदि श्रेणी \(1+\frac{4}{\mathrm{k}}+\frac{8}{\mathrm{k}^2}+\frac{13}{\mathrm{k}^3}+\frac{19}{\mathrm{k}^4}+\ldots\) का योग \(10\) है, तो \(\mathrm{k}\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- बिन्दु \((7,-3,-4)\) की बिन्दुओ \((2,-3,1),(-1,1,-2)\) तथा \((3,-4,2)\) से होकर जाने वाले समतल से दूरी हैJEE Mains 2023 Easy
- एक स्थिर जल वाली झील में \(200\) मीटर की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु \(P\) से एक बादल \(C\) का उन्नयन कोण \(30^{\circ}\) है। यदि \(C\) के झील में प्रतिबिंब का \(P\) से अवनमन कोण \(60^{\circ}\), तो \(PC\) (मीटरों में) हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(S _{ n }=1+ q + q ^{2}+\ldots \ldots+ q ^{ n }\) तथा \(T _{ n }=1+\left(\frac{ q +1}{2}\right)+\left(\frac{ q +1}{2}\right)^{2}+\ldots \ldots .+\left(\frac{ q +1}{2}\right)^{ n }\) जहाँ \(q\) एक वास्तविक संख्या है तथा \(q \neq 1\) । यदि \({ }^{101} C _{1}+{ }^{101} C _{2} . S _{1}+\ldots \ldots+{ }^{101} C _{101} . S _{100}=\alpha T _{100}\) तो \(\alpha\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- \(\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5\) के प्रसार में \(\mathrm{x}^5\) का गुणांक हैJEE Mains 2023 Medium
- मान लीजिए \(A=\{z \in C:|z-2-i|=3\}\), \(B=\{z \in C: \operatorname{Re}(z-i z)=2\}\) तथा \(S=A \cap B\). तो \(\sum_{z \in S}|z|^2\) बराबर ________ है।JEE Mains 2025 Medium
- मान लीजिए \(A\) एक \(3 \times 3\) आव्यूह है इस प्रकार कि सभी अशून्य \(3 \times 1\) आव्यूहों \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\) के लिए \(X^T A X=O\) है। यदि \(\mathbf{A}\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right], \mathbf{A}\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]\), और \(\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(\mathbf{A}+\mathbf{1})))-2^\alpha 3^\beta 5^\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in N\), तो \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = ___JEE Mains 2025 Hard