JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना कि अवकल समीकरण \(y=\left(x-y \frac{\mathrm{~d} x}{\mathrm{~d} y}\right) \sin \left(\frac{x}{y}\right)\), जहाँ \(y\gt0\) का हल \(x=x(y)\) है तथा \(x(1)=\frac{\pi}{2}\) है। तो \(\cos (x(2))\) = ___
- A \(1-2\left(\log _e 2\right)^2\)
- B \(1-2\left(\log _{\mathrm{e}} 2\right)\)
- C \(2\left(\log _e 2\right)-1\)
- D \(2\left(\log _e 2\right)^2-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2\left(\log _e 2\right)^2-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & y d y=(x d y-y d x) \sin \left(\frac{x}{y}\right) \\ & \frac{d y}{y}=\left(\frac{x d y-y d x}{y^2}\right) \sin \left(\frac{x}{y}\right) \\ & \frac{d y}{y}=\sin \left(\frac{x}{y}\right) d\left(-\frac{x}{y}\right) \\ & \rightarrow \ell n y=\cos…
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