JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(f\) घात \(n\) का एक वास्तविक बहुपद है इस प्रकार कि सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए \(f(x) = f'(x) f''(x)\) है। यदि \(f(0) = 0\) है, तो \(36\left(f'(2) + f''(2) + \int_0^2 f(x)\,dx\right)\) का मान किसके बराबर है?
- A \(42\)
- B \(46\)
- C \(56\)
- D \(66\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(56\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
माना बहुपद \(f(x)\) की घात \(n\) है। \(f'(x)\) की घात \(n-1\) और \(f''(x)\) की घात \(n-2\) है। चूँकि \(f(x) = f'(x) f''(x)\) है, दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है: \(n = (n-1) + (n-2) \Rightarrow n = 3\) माना \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) है। दिया गया…
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