JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और \(\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)\) है यदि एक वास्तविक मान फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(2-\mathrm{x})]\) द्वारा परिभाषित है, तो :
- A \((0,2)\) में कम से कम दो \(x\) के लिए \(f^{\prime \prime}(x)=0\) है।
- B \((0,1)\) में ठीक एक \(x\) के लिए \(f^{\prime \prime}(x)=0\) है।
- C \((0,1)\) में कोई भी \(\mathrm{x}\) नहीं है जिसके लिए \(\mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=0\) है
- D \(\mathrm{f}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)+\mathrm{f}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((0,2)\) में कम से कम दो \(x\) के लिए \(f^{\prime \prime}(x)=0\) है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=\frac{g^{\prime}(x)-g^{\prime}(2-x)}{2}, f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)-g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)}{2}=0\) Also…
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