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JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry

माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) और \(\quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+7 \hat{j}+3 \hat{k} . \quad\) माना \(\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}, \lambda \in \mathbf{R}\) और \(\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{j}+\hat{k})+\mu \overrightarrow{\mathrm{b}}, \mu \in \mathbf{R}\) दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा \(\mathrm{L}_3\) रेखाओं \(\mathrm{L}_1\) और \(L_2\) के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर जाती है, तथा \(\vec{a}+\vec{b}\) के समांतर है, तो \(L_3\) किस निम्न बिंदु से होकर जाती है?

  1. A \((5,17,4)\)
  2. B \((2,8,5)\)
  3. C \((8,26,12)\)
  4. D \((-1,-1,1)\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \((8,26,12)\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\begin{aligned} & L_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}) \\ & \Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\lambda-1) \hat{\mathrm{i}}+2(\lambda+1)…

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