JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
मान ' \(a\) ' एक वास्तविक संख्या है जिसके लिए फलन \(f(x)=a x^{2}+6 x-15, x \in R\), अन्तराल \(\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)\) में वर्धमान तथा अन्तराल \(\left(\frac{3}{4}, \infty\right)\) में ह्यासमान है, तो फलन \(g ( x )= ax ^{2}-6 x +15, x \in R\) का
- A \(x =-\frac{3}{4}\) पर स्थानीय अधिकतम है
- B \(x =-\frac{3}{4}\) पर स्थानीय निम्नतम है
- C \(x=\frac{3}{4}\) पर स्थानीय अधिकतम है
- D \(x =\frac{3}{4}\) पर रथानीय निम्नतम है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(x =\frac{3}{4}\) पर रथानीय निम्नतम है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=a x^{2}+6 x-15\) \(f^{\prime}=2 a x+6=2 a\left(x+\frac{3}{a}\right)\) \(\Rightarrow-\frac{3}{a}=\frac{3}{4} \Rightarrow a=-4\) Now \(g(x)=-4 x^{2}-6 x+15\) \(g^{\prime}(x) =-8 x-6\) \(\quad\quad=-2\{4 x+3\}\)
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