JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
अवकल समीकरण \(\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0\) का व्यापक हल है : (जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है)
- A \(\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C\)
- B \(\sqrt{1+y^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C\)
- C \(\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{\sqrt{1+x^{2}}+1}\right)+C\)
- D \(\sqrt{1+y^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{\sqrt{1+x^{2}}+1}\right)+C\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0\) \(\Rightarrow \sqrt{(1+x)^{2}\left(1+y^{2}\right)}+x y \frac{d y}{d x}=0\) \(\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}}=-x y \frac{d y}{d x}\)…
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