निम्नलिखित में से किसमें परमाणुओं की संख्या समान है? (दिया गया है: H, He, O और S के मोलर द्रव्यमान g mol\(^{-1}\) में क्रमशः \(1, 4, 16\) और \(32\) हैं)
A. \(2\) g O\(_2\) गैस
B. \(4\) g SO\(_2\) गैस
C. STP पर \(1400\) mL O\(_2\)
D. STP पर \(0.05\) L He
E. \(0.0625\) mol H\(_2\) गैस
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

यदि एथिलएमीन का 1 mM विलयन \(\mathrm{pH}=9\) उत्पन्न करता है, तो एथिलएमीन का आयनन स्थिरांक \(\left(\mathrm{K}_{\mathrm{b}}\right)\) \(10^{-x}\) है। \(x\) का मान ______ (निकटतम पूर्णांक) है।
[एथिलएमीन की आयनन की मात्रा को इकाई की तुलना में नगण्य माना जा सकता है।]

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \((A)\) के रूप में चिह्नित किया गया है और दूसरे को कारण \((R)\) के रूप में चिह्नित किया गया है।
अभिकथन \((A)\) : विषमलंबाक्ष और एकनताक्ष सल्फर दोनों \(S_5\) के रूप में मौजूद होते हैं जबकि ऑक्सीजन \(O_2\) के रूप में मौजूद होती है। कारण \((R)\) : ऑक्सीजन स्वयं के साथ और \(\mathrm{C}, \mathrm{N}\) जैसे छोटे आकार और उच्च विद्युत् ऋणात्मकता वाले अन्य अवयवों के साथ \(\mathrm{p} \pi-\mathrm{p} \pi\) बहु-आबंध बनाता है, जो सल्फर के लिए संभव नहीं है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

अभिक्रिया \(\mathrm{A}(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{~B}(\mathrm{~g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})\) एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। इसे शुद्ध A से प्रारंभ किया गया था।

t / min	सिस्टम का दाब at time t / mm Hg
10	160
∞	240

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प गलत है?

निम्नलिखित में से कौनसा धातु संकुल, सर्वाधिक स्थायी है \(?\)

\(345\,K\) ताप पर, एक गैसीय यौगिक के नमूने के अपघटन के लिए, शुरु में t \(55.5\,kPa\) दाब पर अर्द्धआयु काल \(340 s\) था जब दाब को \(27.8\,kPa\) किया गया, तब अर्द्धआयु काल \(170\,s\) हो जाता है। अभिक्रिया का क्रम \(....................\) है [निकटतम पूर्णांक]

निम्नलिखित साम्यावस्था पर विचार कीजिए: \(\mathrm{CO}(\mathrm{g})+2 \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_3 \mathrm{OH}(\mathrm{g})\) एक उत्प्रेरक के साथ 0.1 मोल CO, 500 K पर बनाए गए \(2 \mathrm{dm}^3\) के फ्लास्क में उपस्थित है। फ्लास्क में हाइड्रोजन तब तक मिलाई जाती है जब तक कि दाब 5 बार न हो जाए और 0.04 मोल \(\mathrm{CH}_3 \mathrm{OH}\) बन जाए। \(\mathrm{K}_{\mathrm{p}}^0\) ______ \(\times 10^{-3}\) (निकटतम पूर्णांक) है।
दिया गया है: \(\mathrm{R}=0.08 \mathrm{dm}^3\) bar \(\mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\)
मान लीजिए कि केवल मेथेनॉल ही उत्पाद के रूप में बनता है और निकाय आदर्श गैस व्यवहार का पालन करता है।

माना I, कोटि \(2 \times 2\) का तत्समक आव्यूह है तथा \(P =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]\) है। तो \(n \in N\) का वह मान, जिसके लिए \(Pn =5 I -8 P\) है, बराबर है

अभिक्रिया \( N_{2}O_{4}\rightleftharpoons 2NO_{2} \) के लिए, नीचे दर्शाए अनुसार ग्राफ बनाया गया है। सही कथनों को पहचानिए।
A. अभिक्रिया के लिए मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन -5.40 kJ mol⁻¹ है।
B. चूंकि ग्राफ में \( \Delta G^{\ominus} \) धनात्मक है, \( N_{2}O_{4} \) बिल्कुल भी \( NO_{2} \) में वियोजित नहीं होगा।
C. उत्क्रम अभिक्रिया पूर्णता तक जाएगी।
D. जब \( N_{2}O_{4} \) का 1 मोल साम्य मिश्रण में परिवर्तित होता है, तो \( \Delta G^{\ominus} \) का मान \(-0.84 \, kJ \, mol^{-1} \) है।
E. जब \( NO_{2} \) के 2 मोल साम्य मिश्रण में परिवर्तित होते हैं, तो साम्य मिश्रण के लिए \( \Delta G^{\ominus} \) \(-6.24 \, kJ \, mol^{-1} \) है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

यदि अवकल समीकरण \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(\tan x) y=\frac{2+\sec x}{(1+2 \sec x)^2}\) के हल वक्र \(y=f(x)\) के लिए, जहाँ \(x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) और \(f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{10}\) है, तो \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\) का मान = ___ है।

विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, निर्धारित कीजिए कि कौन सा सही है। जहाँ \(\mathrm{T}\) आवर्तकाल है, \(\mathrm{G}\) गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, \(M\) द्रव्यमान है, और \(r\) कक्षा की त्रिज्या है।

परवलय \( y^{2}=16x \) की एक नाभीय जीवा का एक सिरा (16, 16) है। यदि बिंदु \( P(\alpha,\beta) \) इस नाभीय जीवा को अंतः 5 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, तो \( \alpha+\beta \) का न्यूनतम मान ........... है।

चित्रानुसार एक \(M\) द्रव्यमान को \(4\) गुना अधिक बड़ द्रव्यमान से स्प्रिंग-घिरनी निकाय से जोड़ा जाता है। बड़े द्रव्यमान को एक क्षैतिज बर्फ की पट्टिका पर रखा जाता है तथा \(2 \,Mg\) बल द्वारा खींचा जाता है। इस स्थिति में रस्सी में तनाव \(\frac{ x }{5}\,Mg\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। रस्सी के द्रव्यमान तथा बर्फ की पट्टिका व ब्लॉक (बड़े द्रव्यमान) के मध्य घर्षण को नगण्य मानें) (दिया है: \(g =\) गुरूत्वीय त्वरण)